6.2 第1课时 实数的相关概念及分类-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（沪科版）

6.2　实　数 第1课时 实数的相关概念及分类 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2023·巴中)下列各数为无理数的是( ) A. 0.618B. 22 7 C. 5 D. 3-27 2. - 13的相反数是 ( ) A. ±13 B. ± 13 C. 13 D. 13 3. 如图,面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在 数轴上,且对应的数为1.若点E 在数轴上 (点E 在点A 的右侧),且AB=AE,则点E 所对应的数为 ( ) (第3题) A. 7 B. 2+7 2 C. 1+7 D. 7+2 4. 3-8的绝对值是 . 5. 在π 3 ,- 2,227 ,- 214 ,-38,0.3232,33 , 0,-212 中,负无理数有 个. 6. ★将下列实数前的序号填入相应的括号内. ① 1 3 ,② 2,③ 3,④ -6.1010010001…(每 相邻两个1之间依次增加一个0),⑤ -11, ⑥ π 5 ,⑦ -0.1,⑧ 39. (1) 整数:{ …}. (2) 分数:{ …}. (3) 负有理数:{ …}. (4) 无理数:{ …}. 7. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 实数可以分为正实数和负实数两类 8. 下列说法正确的是 ( ) A. (4-3)2是无理数 B. 33 3 是有理数 C. 121是无理数 D. 3-216是有理数 9. 给 出 下 列 实 数:3.14159, 3343, 0.1020020002…(每相邻两个2之间依次 增加一个0),0.1030030003,-π2,169, 349,0.326 ∙∙ ,(-0.5)3, 12-1 2 .其中,无 理数有x个,有理数有y个,非负数有z个, 则x+y+z的值为 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 18 10. 在1,2,3,…,100这100个自然数的算术平 方根和立方根中,无理数有 个. 11. 已知正方形ABCD 的面积为69. (1) 正方形ABCD 的边长a= . (2) 若正方形ABCD 的边长a满足m<a< n,m,n表示两个连续的正整数,则3-m- n的值是 . 答案讲解 12. 如图①所示为由5个边长为1的小 正方形组成的纸片,可以把它剪拼 成一个正方形. (1) 拼成的正方形的面积是 ,边长 是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 第6章　实　数 (2) 仿照上面的做法,你能把如图②所示的 由10个边长为1的小正方形组成的纸片, 剪拼成一个大正方形吗? 若能,在图②中画 出剪拼后的正方形,并求出边长;若不能,请 说明理由. (第12题) 13. 如图所示为一个数值转换器. (1) 当输入的x的值为256时,输出的y的 值为 . (2) 若输入有效的x 的值后,始终输不出 y的值,请写出所有满足要求的x 的值,并 说明理由. (3) 若输出的y的值是3,请写出两个满足 要求的x的值. (第13题) 14. 阅读材料,并解答问题. 试说明:2不是有理数. 假设2是有理数,那么存在两个互质的正整 数m,n,使得2=nm ,于是有2m2=n2.因为 2m2是偶数,所以n2也是偶数.所以n是偶 数.设n=2t(t是正整数),则n2=4t2,即 4t2=2m2.所以2t2=m2.所以m 也是偶数. 所以m,n 都是偶数,不互质,与假设矛盾. 所以假设错误,即2不是有理数. 用类似的方法,请说明3不是有理数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈