1.1.2 数列的函数特性 课时作业-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

课时作业(二)　数列的函数特性 [练基础] 1．数列{n2－4n＋3}的图象是(　　) A．一条直线 B．一条直线上的孤立的点 C．一条抛物线 D．一条抛物线上的孤立的点 2．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不能确定 3．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是(　　) A．109 B．108 C．108 D．107 4．已知数列{an}的通项公式为an＝，则满足an＋1<an的n的取值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．给定函数y＝f(x)的图象，对任意an∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1>an(n∈N＋)，则该函数的图象是(　　) 6．(多选题)下列四个命题中，正确的有(　　) A．数列的第k项为1＋ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 7．已知数列{an}满足a1＜0，＝2(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”). 8．已知数列{an}的通项公式为an＝4n－102，那么数列{an}中小于零的项共有________项． 9．根据数列的通项公式，写出数列的前5项，并用图象表示出来． (1)an＝(－1)n＋2； (2)an＝. 10．写出数列1，，，，…的通项公式，并判断它的增减性． [提能力] 11．若数列{an}的通项公式an＝，则在数列{an}的前20项中，最大项和最小项分别是(　　) A．a1，a20 B．a20，a1 C．a5，a4 D．a4，a5 12．(多选题)已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的值可能为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 13．已知数列{an}中，an＝n·，当an最大时，n＝________． 14．已知数列{an}，对于任意的正整数n，an＝n2＋λn.若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________________． 15．已知数列{an}的通项公式为an＝. (1)问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由； (2)计算an＋1－an，并判断其符号； (3)求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？ [培优生] 16．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q(p，q∈R)，且a1＝－，a2＝－. (1)求{an}的通项公式； (2)－是{an}中的第几项？ (3)该数列是递增数列还是递减数列？ 课时作业(二)　数列的函数特性 1．解析：an＝n2－4n＋3是关于n的二次函数，故其图象是抛物线y＝x2－4x＋3上一群孤立的点． 故选D. 答案：D 2．解析：因为an＋1－an＝3>0，故数列{an}是递增数列． 故选A. 答案：A 3．解析：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－2·＋3＋，当n＝7时，an最大且等于108. 故选C. 答案：C 4．解析：由an＋1<an，得an＋1－an＝－ ＝<0，解得<n<，又因为n∈N＋， 所以n＝5. 故选C. 答案：C 5．解析：由an＋1>an可知数列{an}为递增数列，又由an＋1＝f(an)>an可知，当x∈(0，1)时，y＝f(x)的图象在直线y＝x的上方． 故选A. 答案：A 6．解析：数列的第k项为1＋，A正确；令n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确；将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为，则其通项公式为bn＝2n，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1，C错误；an＝＝1－，则an＋1－an＝－＝>0， 因此数列是递增数列，D正确． 故选ABD. 答案：ABD 7．解析：由已知a1＜0，an＋1＝2an(n∈N*)，得an＜0(n∈N*).因为an＋1－an＝2an－an＝an＜0，所以{an}是递减数列． 答案：递减 8．解析：令4n－102<0，得n<25，所以数列{an}中小于零的项共有25项． 答案：25 9．解析：(1)a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，图象如图①. (2)a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，图象如图②. 10．解析：数列的通项公式an＝. 因为an＋1－an＝－＝<0， 所以an＋1<an，所以{an}是递减数列． 11．解析：由于an＝＝＝1＋＝1＋，因此当1