5.3 第3课时 角平分线的性质-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

第3课时 角平分线的性质 ▶ “答案与解析”见P36 1. (2023·长春)如图,用直尺和圆规作∠MAN 的平分线,根据作图痕迹,下列结论中,不一 定正确的是 ( ) A. AD=AE B. AD=DF C. DF=EF D. AF⊥DE (第1题) (第2题) 2. 如图,在四边形ABCD 中,∠A=90°,DA= 3,BC=5,对 角 线 BD 平 分 ∠ABC,则 △BCD 的面积为 ( ) A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定 3. 如图,∠AOB=50°,OC 是∠AOB 的平分线, AC⊥OA 于 点 A,BC⊥OB 于 点B,则 ∠BAC 的度数为 . (第3题) 4. 如图,某市有两条相交的公路,A,B 两处是 两个居民区,现要在居民区旁边修建快递点, 为了方便,要使快递点到两条路的距离相等, 并且到两个居民区的距离也相等.请在图上 画出这个快递点. (第4题) 5. (2023·晋中模拟)在如图所示的网格图中, 到∠AOB 的两边距离相等的是 ( ) (第5题) A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6. (2023·本溪改编)如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90°,AB=5,BC=3,AC=4,以点A 为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,AC 于点E,F,分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径作弧,两弧在∠BAC 的内部相交 于点G,作射线AG,交BC 于点D,则BD 的 长为 ( ) A. 3 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 5 3 (第6题) (第7题) 7. 如图,△ABC 的周长是12,BO,CO 分别平 分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC 于点D,且 OD=1,则△ABC 的面积是 . 8. 如图,在△ABC 中,∠B=40°,∠C=50°. (1) 通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直 线DF 是线段AB 的 ,射线AE 是 ∠DAC 的 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 59 第五章　生活中的轴对称 (2) 求∠DAE 的度数. (第8题) 9. 如图所示为四边形 ABCD,求作点 P,使 ∠PCB=∠B,且点P 到边AD,CD 的距离 相等(要求尺规作图,不写作法,保留作图 痕迹). (第9题) 答案讲解 10. (2023·长沙期末改编)如图,在 △ABC 中,点D 在边BC 的延长 线上,∠ACB=100°,∠ABC 的平 分线交AD 于点E,过点E 作EH⊥BD,垂 足为H,且∠CEH=50°. (1) 求∠ACE 的度数. (2) 若 AC +CD =14,AB =8.5,且 S△ACD=21,求△ABE 的面积. (第10题) 答案讲解 11. 如图,∠AOB=90°,OM 是∠AOB 的平分线,△CPD 的顶点P 在射 线OM 上滑动,∠CPD=90°,两直 角边分别与OA,OB 相交于点C,D.试猜想 PC 与PD 之间的数量关系,并说明理由. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 69 数学(北师版)七年级下 3cm,即点P 到直线AB 的距离是 3cm. (第8题) 9. BE=AC. 理由:连接AE. 因为∠ACB 的补角是110°, 所以∠ACB=180°-110°=70°. 因为∠DAC=20°, 所 以 ∠ADC =180°- (∠DAC + ∠ACD)=90°. 所以AD⊥EC. 因为D 为线段CE 的中点, 所以AD 垂直平分EC. 所以AE=AC. 因为EF 垂直平分AB, 所以AE=BE. 所以BE=AC. 有关线段垂直平分线的 辅助线添加技巧 解决有关问题时,若存在线