3.1 用表格表示的变量间关系-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

第三章 变量之间的关系 1　用表格表示的变量间关系 ▶ “答案与解析”见P17 1. (2023·济宁任城期末)太阳能热水器加热水 的过程中,热水器里的水温会随着太阳照射 时间的长短而变化,在这个变化过程中,自变 量是 ( ) A. 热水器里的水温 B. 太阳光的强弱 C. 热水器的容积 D. 太阳照射时间的长短 2. (2022·广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩 大,记它的半径为r,则圆周长C 与r之间的 关系式为C=2πr.下列判断中,正确的是 ( ) A. 2是变量 B. π是变量 C. r是变量 D. C 是常量 3. 有一个水箱,容积为500L,现要将水箱注满, 下面是注水时间与水箱内水量之间的关 系表: 注水时间/min 0 5 10 15 20 25 30 水箱内水量/L200250300350400450500 (1) 在这个注水过程中,反映的是哪两个变 量之间的关系? 其中哪个是自变量? 哪个是 因变量? (2) 这个水箱内原有多少水? 经过多长时间 能把水箱注满水? (3) 由表中数据可以看出,水箱的注水速度 是均匀的,问:平均每分注水多少升? 4. (2023·广州花都一模)下表反映的是某地区 的家庭用电量x(kW·h)与应缴电费y(元) 之间的关系: 用电量x/ (kW·h) 1 2 3 4 5 … 应缴电费 y/元 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 … 下列说法中,错误的是 ( ) A. x与y都是变量,且x 是自变量,y 是因 变量 B. 用电量每增加1kW·h,电费增加0.55元 C. 若用电量为8kW·h,则应缴电费4.4元 D. 若所 缴 电 费 为3.75元,则 用 电 量 为 7kW·h 5. 甲车在弯路进行某车型刹车试验,收集到的 数据如下表所示: 行驶速度 x/(km/h) 0 5 10 15 20 25 … 刹车距离 y/m 0 34 2 15 4 6 35 4 … 有下列说法:① 行驶速度和刹车距离是两个 变量;② 行驶速度是自变量,刹车距离是因 变量;③ 行驶速度越快,刹车距离越长;④ 刹 车距离越长,说明行驶速度越快.其中,正确 的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 从高处抛下一个物体,测定物体初始高度与 落地时间的关系如下表所示: 初始高度/m 5 10 15 20 25 30 落地时间/s 1 1.4 1.7 2 2.226 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 74 第三章　变量之间的关系 估计从30m处抛下,需 s落地. 7. 某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中 发现符合要求的易拉罐的底面半径与易拉罐 的用铝量有如下关系: 易拉罐的 底面半径/cm 1.62.02.42.83.23.64.0 易拉罐的 用铝量/cm3 6.96.05.65.55.76.06.5 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪 个是自变量? 哪个是因变量? (2) 当易拉罐的底面半径为2.4cm时,易拉 罐的用铝量是多少? (3) 根据表中数据,你认为易拉罐的底面半 径为多少时,比较合适? 请说明理由. 答案讲解 8. 某位心理学家发现,学生对概念的 接受能力y与提出概念所用的时间 x(min)之间有如下关系(注:对概念 的接受能力y 越大,说明学生对概念的接受 能力越强): 提出概念 所用的时 间x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的 接受能 力y 47.853.556.35959.859.959.858.355 (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系? (2) 当提出概念所用的时间是10min时,学 生对概念的接受能力是多少? (3) 根据表格中的数据,你认为提出概念所 用的时间为多少时,学生对概念的接受能力 最强? (4) 从表格中可知,当提出概念所用的时间 在什么范围内时,学生对概念的接受能力逐 步增强? 当提出概念所用的时间在什么范围 内时,学生对概念的接受能力逐步减弱? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �