1.6 完全平方公式&专题特训二 乘法公式的灵活应用-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

6　完全平方公式 第1课时 完全平方公式的认识 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2023·梅州期中)计算(-a+2b)2 的结 果是 ( ) A. -a2+4ab+b2 B. a2-4ab+4b2 C. -a2-4ab+b2 D. a2-2ab+2b2 2. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数 学公式,例如:如图①,我们可以得到两数之 和的平方公式为(a+b)2=a2+2ab+b2.如 图②,能得到的数学公式为 . (第2题) 3. 如果(x+n)2=x2+mx+1,且m>0,那么n 的值为 . 4. 计算: (1) (4a+1)2. (2) 2a-12b 2 . (3) (-0.2x2-0.1)2. (4) (2a-3b)2-(3a-2b)2. 5. 已知(2x+m)2=4x2+nx+9,则n的值为 ( ) A. ±6 B. ±12 C. ±18 D. ±36 6. 一个正方形的边长为2acm,若边长增加 6cm,则新正方形的面积增加了 ( ) A. 36cm2 B. 24acm2 C. (36+24a)cm2 D. 以上都不正确 7. ★已知数a,b满足a+b=2,ab=34 ,则a-b 的值为 ( ) A. 1 B. -52 C. ±1 D. ±52 8. (2023·凉山州)已知y2-my+1是完全平 方式,则m 的值是 . 答案讲解 9. (2022·滨州)若m+n=10,mn= 5,则m2+n2的值为 . 10. (2022·苏州)已知3x2-2x-3= 0,求(x-1)2+xx+23 的值. 11. 观察等式:22-12=3,32-22=5,42-32= 7,….用含正整数n的等式表示它的规律, 并验证所发现的规律的正确性. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 数学(北师版)七年级下 第2课时 完全平方公式的应用 ▶ “答案与解析”见P6 1. 运用完全平方公式计算1012 +992得 ( ) A. 2002 B. 2×1002 C. 2×1002+1 D. 2×1002+2 2. 计算(-x-2y)2-(x-2y)2 的结果是 . 3. 化简:m(m+3)-(m+1)2= . 4. 运用完全平方公式计算: (1) 2012. (2) 9.82. 5. 计算: (1) (2m+3n)2-(2m+n)(2m-n). (2) 2(x-y)2-(2x+6y)(x-3y). (3) (3x-2y+5)(3x-2y-5). (4) (8x2-2y2)[(2x+y)2+(2x-y)2]. 6. 如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪 去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0), 剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形(不重叠 无缝隙),则长方形的面积为 ( ) (第6题) A. (2a2+5a)cm2 B. (3a+15)cm2 C. (6a+9)cm2 D. (6a+15)cm2 7. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它 的面积,可以得到一个数学等式,例如利用如 图①所示的图形可以得到(a+b)2=a2+ 2ab+b2,那么利用如图②所示的图形所得到 的数学等式为 ( ) (第7题) A. (a+b+c)2=a2+b2+c2 B. (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 2ac+2bc C. (a+b+c)2=a2+b2+b2+ab+ac+bc D. (a+b+c)2=2a+2b+2c 8. 已知(x-15)2+(x-17)2=100,则(x- 16)2= . 9. 运用乘法公式计算: (1) (2a-b-3c)2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈