1.5 平方差公式-【拔尖特训】2023-2024学年七年级下册数学（北师大版）

5　平方差公式 第1课时 平方差公式的认识 ▶ “答案与解析”见P4 1. (2023·淄博周村期中)下列式子中,不能用 平方差公式计算的是 ( ) A. (-b-c)(-b+c) B. -(x+y)(-x-y) C. (x+y)(x-y) D. (x+y)(2x-2y) 2. 若一个长方形的长为(x+3y)m,宽为(x- 3y)m,则该长方形的面积是 m2. 3. 1 4x+y 2 ( )=y4-116x2. 4. 计算: (1) (5a+3b)(3b-5a). (2) -32x-11y 32x-11y . (3) (x-3)(x2+9)(x+3). 5. 王爷爷把一块边长为am的正方形土地租给 赵伯伯种植粮食.隔了一年,他对赵伯伯说: “我把这块地的一边减少5m,相邻另一边增 加5m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如 何?”赵伯伯一听,觉得好像没有吃亏,就答应 了.同学们,你们觉得赵伯伯有没有吃亏? 请 说明理由. 6. 已知25x2-9y2=4,则计算(5x-3y)2· (5x+3y)2的结果是 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 答案讲解 7. 代数式(2+1)×(22+1)×(24+ 1)×(28+1)×(216+1)×(232+ 1)+1的末尾数字是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. (2022·益阳)已知m,n同时满足2m+n=3 与2m-n=1,则4m2-n2的值是 . 9. (1) 填空: (x-1)(x+1)= ; (x-1)(x2+x+1)= ; (x-1)(x3+x2+x+1)= ; … 由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6+x5+ x4+x3+x2+x+1)= . (2) 求1+2+22+23+…+27+28+29+210 的值. (3) 求1+3+32+33+…+397+398+399 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 第一章　整式的乘除 第2课时 平方差公式的应用 ▶ “答案与解析”见P5 1. 499×501可表示为 ( ) A. 5002+12 B. 5002-12 C. 5002-4992 D. 5002+4992 2. 如图,根据从图①到图②的变化过程,可以发 现的代数结论是 . (第2题) 3. 当a=34 时,4a(a-1)+(2a+1)(1-2a)的 值是 . 4. 用平方差公式计算: (1) 99.8×100.2. (2) 899×901+1. (3) 20282-2027×2029. 5. (2023·长沙)先化简,再求值:(2-a)(2+ a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-13. 6. 某中学要举行校庆活动,现计划在教学楼之 间的广场上搭建舞台,已知广场中心有一座 边长为b的正方形花坛.学生会提出两个方 案,方案一:如图①,绕花坛搭建外围是正方 形的“回”字形舞台(涂色部分),面积为S1; 方案二:如图②,在花坛的三面搭建“凹”字形 舞台(涂色部分),面积为S2.具体数据如图 所示,则S1与S2的大小关系为 ( ) (第6题) A. S1=S2 B. S1<S2 C. S1>S2 D. 无法确定 7. 对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)· (3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是 ( ) A. 3 B. 6 C. 10 D. 9 8. 计算x2(x-2y2)(x+2y2)+(2xy2)2 的结 果为 . 9. 有长度分别为三个连续整数的木棒若干根, 小明取4根中等长度的木棒摆出了一个正方 形,小刚用其余两种长度的木棒各2根摆出 了一个长方形,则 摆的图形的面积 较大(填“小明”或“小刚”). 10. 计算: (1) (2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)· (3x+4y). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈