课时作业(二十四)3.2.2　空间向的加减法、空间向量的数乘运算-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十四)　空间向量的加减法　空间向量的数乘运算 [练基础] 1．两个非零向量的模相等是两个向量相等的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．设a，b是两个不共线的向量，λ，μ∈R，若λa＋μb＝0，则(　　) A．a＝b＝0 B．λ＝μ＝0 C．λ＝0，b＝0 D．μ＝0，a＝0 3．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝(　　) A．2 B．3 C．3 D．2 4．[多选题]设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　) A.＋＝ B.＋＋＝0 C.－＝ D.＝－ 5．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 6．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　) A. B. C. D. 7．在直三棱柱ABC­A′B′C′中，已知AB＝5，AC＝3，BC＝4，CC′＝4，则以该三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为________． 8．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，＋＋ ＝________；－＋＝________. 9．若非零空间向量e1，e2不共线，则使2ke1－e2与e1＋2(k＋1)e2共线的k的值为________． 10．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简： (1)＋＋； (2)＋＋，并标出化简结果的向量． [提能力] 11. [多选题]如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的有(　　) A．(＋)＋ B．(＋)＋ C．(＋)＋ D．(＋)＋ 12．设空间四点O，A，B，P满足＝m＋n，其中m＋n＝1，则(　　) A．点P一定在直线AB上 B．点P一定不在直线AB上 C．点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D.与的方向一定相同 13．若G为△ABC内一点，且满足＋＋＝0，则G为△ABC的________．(填“外心”“内心”“垂心”“重心”) 14. 如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中点，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________. 15. 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E在A1D1上，且＝2，F在对角线A1C上，且＝. 求证：E，F，B三点共线． [培优生] 16．设e1，e2，e3三个向量不共面，而＝e1＋2e2＋3e3，＝2e1＋λe2＋μe3，＝3λe1－e2－2μe3，如果A，B，D三点共线，求λ，μ的值． 课时作业(二十四) 1．解析：a＝b⇒|a|＝|b|；|a|＝|b|D/⇒a＝b.故选B. 答案：B 2．解析：∵a，b是两个不共线的向量，∴a≠0，b≠0，∴只有B正确． 答案：B 3．解析：－＋＝＋＝＋2＝3. 答案：B 4．解析：B错误，因为＋＋＝0，而不是＋＋＝0.C错误，因为－＝.故选BC. 答案：BC 5．解析：B1M＝B1A1＋A1A＋＝－a＋c＋(a＋b)＝－a＋b＋c. 答案：A 6．解析： 如图所示，因为DD1＝AA1，DD1－＝AA1－＝BA1，又因为BA1＋＝BD1，所以DD1－＋＝BD1． 答案：A 7．解析：向量，，，及它们的相反向量的模都等于5. 答案：8 8．解析：＋＋AA1＝＋＋CC1＝AC1，DD1－＋＝DD1－(－)＝DD1－＝BD1． 答案：AC1　BD1 9．解析：若2ke1－e2与e1＋2(k＋1)e2共线， 则2ke1－e2＝λ[e1＋2(k＋1)e2]， ∴∴k＝－. 答案：－ 10. 解析：(1)＋＋＝＋＝. (2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点． ∴＝，＝. ∴＋＋＝＋＋＝. 故所求向量，如图所示． 11．解析：对于A，(＋)＋CC1＝＋CC1＝AC1， 对于B，(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1， 对于C，(＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1， 对于D，(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1．故选ABCD. 答案：ABCD 12．解析：已知m＋n＝1，则m＝1－n， ＝(1－n)＋n＝－n＋n， 即－＝n(－)，即＝n. 因为≠0，所以和共线，故选A. 答案：A 13．解析：因为＋＝－＝，所以AG所在直线的延长线为边BC上的中线，同理，得BG所在直线的延长线为AC边上的中线，故G为其重心． 答案：重心 14．解析：∵＝AA1＋A1E＝AA1＋A1C1＝AA1＋＝AA1＋(＋)＝＋