5.2.1三角函数的概念　课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念 初中学习的锐角三角函数的定义是什么？ A C B a b c 怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？ 思考 ？ 思考 ？ 以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(x,y)射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终边位置为OP. 思考 ？ 以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(x,y)射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终边位置为OP. 当时，P的坐标是什么？ 当时，P的坐标是什么？ 是唯一确定的吗？ 利用勾股定理可以发现， 当时，点P的坐标是 当时，点P的坐标是 当时，点P的坐标是 都是唯一确定的. 一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数. PART 1 任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为点P（不与原点O重合），点P的坐标为(x，y) (1)把点P的纵坐标y叫做角α的正弦函数： α PART 1 任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为点P（不与原点O重合），点P的坐标为(x，y) (1)把点P的纵坐标y叫做角α的正弦函数： (2)把点P的横坐标x叫做角α的余弦函数： α α PART 1 任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为点P（不与原点O重合），点P的坐标为(x，y) (1)把点P的纵坐标y叫做角α的正弦函数： (2)把点P的横坐标x叫做角α的余弦函数： 思考：可以看成关于角α函数吗？其中角α也可以取任意实数吗？ α α PART 1 任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为点P（不与原点O重合），点P的坐标为(x，y) (1)把点P的纵坐标y叫做角α的正弦函数： (2)把点P的横坐标x叫做角α的余弦函数： (3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切函数： α α α (x≠0) 特别注意 当时，角的终边在y轴上，这时点P的横坐标为0，所以α无意义. PART 1 任意角的三角函数 按照函数常用的符号，将函数记为 (1)正弦函数： (2)余弦函数： (3)正切函数： PART 1 任意角的三角函数 按照函数常用的符号，将函数记为 (1)正弦函数： (2)余弦函数： (3)正切函数： x x x 正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数. 例题探究 例1 求的正弦、余弦和正切值. 例题探究 例1 求的正弦、余弦和正切值. 练1 求，，正弦、余弦和正切值. 例题探究 例2 如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标(x,y)，点P与原点的距离为r， 求证： 概念推广 设角是一个任意角，是终边上任意一点，点与圆点距离，那么 叫做的正弦，即 叫做的余弦，即 叫做的正切，即 例题探究 例3 已知角α的终边经过点P(2,-3)，求α的正弦、余弦和正切值. 变式 已知角α的终边经过点P(-3m,m)(m≠0)，求α的正弦、余弦和正切值. 例题探究 例4 角θ的终边落在直线y=2x上，求sinθ,cosθ的值. 练 已知角α的终边在直线3x+4y=0，求2sinα+cosα的值. 当堂练习 1 已知角θ的终边与单位圆的交点为P(,y)(y<0),则tanθ= . 当堂练习 1 已知角θ的终边与单位圆的交点为P(,y)(y<0),则tanθ= . 2 若角的终边经过点，则的值为 . 课堂小结 (1)正弦函数： (2)余弦函数： (3)正切函数： x x x 解：在直角坐标系中，作， 此时的终边与单位圆的交点坐标为， 所以. 解：设角的终边与单位圆交于点，分别过点作轴的垂线，垂足分别为， 则， . 所以得到, 即. 因为与同号，所以，即. 同理可证： ，. $$