第四章比例的应用二（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册2023-2024第四章比例的应用二 【例1】李师傅要加工一批零件，如果每小时加工45个，可比计划提前一个小时完成，如果每小时加工50个则可比计划提前1.8小时完成，这批零件有多少个？ 思路分析：这个问题中李师傅加工的同一批零件，不过是效率不同，所以是总数量不变，则效率与时间成反比例。 前 后 效率 45 : 50 =9 : 10 时间 10 : 9 解：设计划加工时间为x小时，则每小时加工45个，需要（x﹣1）小时；每小时加工50个，则需要（x﹣1.8）小时 （x﹣1）：（x﹣1.8）=10:9 10x﹣18=9x﹣9 x=9 （9﹣1）×45=360个 练习：1、某服装厂接到订单加工一匹衬衫，如果每天加工90件，比计划推后一天完成。如果每天加工150个则比计划提前三天完成，这批衬衫有多少件？ 2、师徒两人同时加工一批零件，由师傅单独做需要15时，徒弟每时能加工30个零件。现在师徒两人同时加工，完成任务时徒弟加工的个数是师傅的。这批零件共有多少个？ 【例2】甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的，乙车行了全程的，当乙车到达B地时，甲车离B地还有12.5km，求AB两地之间距离？ 习题：1、甲乙两车分别同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行100km，乙车每小时行90km，当乙车行至全程的时，甲车距离中点还有20km，AB两地相距多少km? 2、甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比为3：4.已知甲行全程的，离相遇地还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米？ 3、甲乙两车从相距240km的A地去B地,甲车比乙车晚1.2小时出发，结果辆车同时到达，甲乙两车速度之比是5：4,甲车每小时行多少千米？ 【例3】甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行。当甲车已行的路程和剩下的路程的比是2：5时，乙车距离A地还有；当甲、乙两车相遇的时候，乙车行了全程的几分之几？ 思路分析：“同时开出”，指的是甲、乙两车时间相同，即甲、乙速度与路程成正比。 由于这里并没有告诉我们具体的路程，所有我们可以利用份数法解题，令全程为1份，则当甲车已行的路程和剩下的路程的比是2:5时，即甲车行了全程的；乙车距离A地还有，则乙车已行了全程的。 甲 乙 路程 ： =16:21 速度 16 ： 21 当甲、乙两车相遇时，即时间相等，则速度与时间成正比。 甲 乙 速度 16 ： 21 路程 16 ： 21 因此乙车行了全程的 练习：1、如下图长方形ABCD中，AB：BC＝5:4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向爬行，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（ ）边上。 A、DA B、BC C、CD D、AB 2、甲乙两人同时分别从A、B两地相向而行，甲走到全程的处与乙相遇，已知甲每小时走45千米，乙2小时行了全程的，求A、B两地的距离。 3、甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别由两地同时出发，如果相向而行，2小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少时间？ 二、齿轮与轮胎问题基本比例关系 周长×圈数＝总距离 两个咬合的齿轮（总距离相等）：齿轮数×圈数 同一驾车（自行车）的两个轮胎（总距离相等）：周长×圈数 【例4】有一辆车，其前轮周长为5米，后轮周长为米，则前进多少米，才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99圈。 练习：1. 两个铁环，滚过同一段距离，一个转了50圈，一个转了40圈，如果一个铁环的周长比另个铁环短44cm，这段距离为多少厘米？ 2、有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲转5圈，乙转8圈；乙转7圈，丙转3圈。这三个齿轮分别最少有多少个齿? 三、面积问题的基本比例关系 面积一定时，底与高成反比； 高是定量时，面积与底成正比； 底不变时，面积与高成正比； 注：面积问题指三角形，长方形，平行四边形。 【例5】