6.4.2 向量在物理中的应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.2 向量在物理中的应用举例 通过用向量方法解决某些简单的力学问题的过程，提高解决实际问题的能力． 学习目标 物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是具有大小和方向的，因而它们都是向量．向量在物理学中最基本的应用就是力、速度、加速度、位移等的合成与分解，在物理中动量是向量的数乘，力所做的功是向量的数量积． 活动 掌握向量在物理中的应用 新课导入 例1　在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 知识讲解 知识讲解 思考：当θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？|F1|能等于|G|吗？为什么？ 知识讲解 用向量法解决物理问题的一般步骤 (1) 把物理问题中的相关量用向量表示； (2) 转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决； (3) 将结果还原为物理问题，解释物理现象． 知识讲解 1.如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在点A，B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳子的受力最大？ 【解析】 设OA，OB，OC三根绳子所受的力分别为a，b，c，则a＋b＋c＝0. 因为a，b的合力为c′＝a＋b，所以|c|＝|c′|. 当堂检测 如图，在▱OB′C′A′中， 知识讲解 例2　如图，一条河两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流速度v2的大小为|v2|＝2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间(精确到0.1 min)? 知识讲解 知识讲解 2.在静水中划船的速度是 40 m/min，水流的速度是 20 m/min，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向哪里？ 当堂检测 如何解决物理中与向量有关的问题： （1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）； （2）灵活运用数学模型研究有关物理问题； （3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题； （4）用所得的结果解释物理现象. 思考：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识.通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？ 课堂小结 1. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图，一艘船从长江南岸的点A出发，以 5 km/h 的速度沿AD方向行驶，到达对岸点C处，且AC与江岸AB垂直，同时江水的速度为向东 3 km/h，则船实际航行的速度为(　　) C 课后作业 课后作业 C 课后作业 3. (多选)如图，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是(　　) A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不断变小 C. 船的浮力不断变小 D. 船的浮力保持不变 AC 课后作业 课后作业 8 课后作业 【解析】 先来看共提旅行包的情况．如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为F1，F2，为方便起见，我们不妨设|F1|＝|F2|.另设F1，F2的夹角为θ，旅行包所受的重力为G. 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道|F1| ＝. 这里，|G|为定值．分析上面的式子，我们发现，当θ由0逐渐变大到π时，由0逐渐变大到，cos 的值由大逐渐变小，此时|F1|由小逐渐变大；反之，当θ由π逐渐变小到0时，由逐渐变小到0，cos 的值由小逐渐变大，此时|F1|由大逐渐变小，这就是说，F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力． 同理，在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力． 【解析】 要使|F1|最小，只需cos 最大，此时cos ＝1，可得θ＝0.于是|F1|的最小值为.若要使|F1|＝|G|，只需cos ＝，此时＝，即 θ＝. 因为⊥，＝， 所以||>||，||>||， 即|a|>|b|，|a|>|c|， 故细绳OA的受力最大． 【解析】 设点B是河对岸一点，且AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向行驶时，船的航程最短． 如图，设v＝v1＋v2， 则|v|＝＝(km/h)． 此时，船的航行时间t＝＝×60≈3.1(min)， 所以当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1 min. 【解析】 设表示水流的速度，表示船在静水中的速度，表示船实际垂直过河的速度． 因为＋＝， 所以四边形OACB是平行四边形． 在Rt△OBC中，||＝40，||＝||＝20， 所以∠BOC＝30°， 所以要船垂直到达对岸，其航向应与水流方向的夹角为120°. A. 2 km/h B. km/h C. 4 km/h D. 8 k