4.5 第2课时 垂线段 同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第4章 相交线与平行线 4.5 垂线（2课时） 第2课时 垂线段 1 起航加油 2 1.在同一平面内，过一点有且只有____条直线与已知直线垂直． 2.过直线外一点向直线作垂线，垂足与这点间的线段叫作________． 3.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短，简称 ________最短． 4.从直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离． 一 垂线段 垂线段 垂线段 长度 3 图1 1.如图1，已知，，那么与 重合，其理由 是( ) . A.过两点只有一条直线 B.过一点只能作一条垂线 C.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 4 提示：，，垂足都为，而过点作已知直线 的垂线有且 只有一条，所以与 必重合. 答案：C 图1 图2 2.[吉林中考] 如图2，某单位要在河岸 上建一个水泵房引 水到处．他们的方法是：过点作于点 ，将水泵 房建在 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 _____________． 垂线段最短 图3 3.如图3，已知 ，于点，则点 到 的距离是线段____的长. 6 随堂演练 7 知识点 利用垂线段和点到直线的距离作图 例 如图4，火车站、码头分别位于点，处，直线， 分别表示河流 和铁路. 图4 （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由. （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由. （3）从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由. 8 思路点拨 从生活问题中抽象出数学问题. 图4 9 （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由. 解：如图5，连接，从火车站到码头沿 走最近. 理由：两点之间，线段最短. 图5 图4 10 （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由. 解：如图5，过点作，垂足为，从码头到铁路沿 走最近. 理由：垂线段最短. 图5 图4 11 （3）从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由. 解：如图5，过点作，垂足为，从火车站到河流沿 走最近. 理由：垂线段最短. 图5 图4 12 方法指导 解决本题的关键是正确判断出所求的是点到点的距离还是点到直 线的距离.解决生活中最短距离的问题时，其依据一般是两点之间，线 段最短以及直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 13 1.已知直线，，在同一平面内，若，垂足为， ，垂 足也为 ，则符合题意的图形可以是( ) . C A. B. C. D. 提示：，垂足为，，垂足也为，说明与 是同一条 直线，且点在直线 上. 14 图6 2.如图6，沿笔直小路 的一侧栽种两棵小树 ，，小明在处测得 ， ，，则点到 的距离可能 是( ) . A A. B. C. D. 提示：根据垂线段最短，点到的距离 . 15 图7 3.如图7，已知点是直线外一点，点是直线 上一 个动点，当线段最短时， ____. 图8 4.图8是人行横道线的示意图.请你根据图示判断，在过马路 时三条线路，， 中，最短的是____，理由是_____ _______. 垂线 段最短 16 课后达标 17 图9 1.如图9，为直线外一点，于点，为直线 上 任意一点，则与 的大小关系是( ) . C A. B. C. D. 18 图10 2.如图10，河道的同侧有， 两个村庄，计划铺设一条 管道将河水引至， 两地.下列方案中，管道长度最短 的是( ) . B A. B. C. D. 19 3.过点画的垂线 ，下列选项中，三角尺放法正确的是( ) . C A. B. C. D.