4.5 垂线第1课时 同步练习课件 2023～2024学年湘教版数学七年级下册

第4章 相交线与平行线 4.5 垂线（2课时） 第1课时 垂线 1 起航加油 2 图1 1.垂直的有关概念：两条直线相交所成的四个角中，有 ____个角是直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中 一条直线叫作另一条直线的______，它们的交点叫作 ______． 如图1，直线垂直于，表示为___或 ___ ，垂足为 . 一 垂线 垂足 3 2.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线______. 3.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条 直线________另一条． 平行 垂直于 4 图2 1.如图2，已知，垂足为，直线 经过点 ，且 ，则 的度数为( ) . A A. B. C. D. 5 图3 2.如图3，已知直线，，直线，， 交于 一点，则直线与 的位置关系是______； 若 ，则 ____. 提示：因为，，所以 . 所以 . 6 图4 3.如图4，已知，，则直线与 的位置关系是 ______，____，____；若 ，则 ____. 7 随堂演练 8 知识点一 垂直的定义 例1 如图5，直线，相交于点，，垂足为 . 图5 9 （1）已知，判断与 的位置关系，并说明理由. 图5 思路点拨 观察图形，猜想，需要推导出 ， 根据和 可得这个结论. 10 图5 解： ．理由如下： 因为 （已知）， 所以 （垂直的定义）. 所以 . 又因为 （已知）， 所以 （等量代换）， 即 . 所以 （垂直的定义）． 11 图5 （2）已知，求 的度数． 思路点拨 由图形可知，于是需求出 .根据垂直的定 义、已知条件和等量关系“”列方程，可求 的度数. 12 图5 解：因为，所以 . 由于 ， 设 ，则 . 因为 ， 所以 . 建立方程模型求解 解得.所以 . 又因为 （邻补角互补）， 所以 ． 13 方法指导 垂直的定义实现了直线的位置关系与角的数量关系的转化，即由 “”可转化为“ ”，由“ ”可转化为 “ ”. 如果题目中有角度倍分关系或比的问题，通常设未知数，建立方 程模型求角度. 14 知识点二 垂直与平行的综合应用 例2 如图6，已知，，.请说明： ． 图6 思路点拨 寻找判定平行所需的角. 15 解：因为， （已知）， 所以 （垂直于同一条直线的两条直线平行）. 所以 （两直线平行，同位角相等）． 又因为 （已知）， 所以 （等量代换）． 所以 （内错角相等，两直线平行）． 图6 16 方法指导 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，由这一性质， 可将直线的垂直关系转化为平行关系，进而得到角相等，为角度的等 量代换提供条件. 17 图7 1.如图7，直线与相交于点， ，垂足为 ， ，则 的度数为( ) . D A. B. C. D. 提示：因为，所以 . 因为 ，所以 . 所以 ． 18 图8 2.[重庆中考] 如图8，， ，若 ，则 的度数为( ) . A A. B. C. D. 提示：因为，所以 . 因为 ，所以 .因为 ， 所以 .所以 . 19 3.如图9，，于点，则与 的位置关系是 ___________. 图9 20 4.如图10，直线，直线， ，则 ______. 图10 21 图11 5.如图11，已知直线，相交于点，射线 平分，， .求 的 度数. 解：因为 ，所以 . 因为射线平分 ， 所以 . 因为 ，所以 . 所以． 22 课后达标 23 图12 1.如图12，直线，相交于点 ，已知下列条件： ； ； ．其中，能说明 的有( ) . C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 提示：①和②都能得出 . 24 图13 2.[北京中考] 如图13，点在直线 上， ．若 ，则 的度数为 ( ) . A A. B. C. D. 提示：因为 ， ， 所以 .因为 ， 所以 . 所以 . 25 3.如图14，已知，， ，则 ____. 图14 26 4.在同一平面内有三条直线，，，有下列说法：①如果， ， 那么；②如果，，那么；③如果， ，那么 ；④如果，，那么 .其中正确的是________.（填序号） ①②④ 27 图15 5.如图15，已知直线和相交于点 ， ，平分， .求 的度数. 解：因为，所以 . 因为 ， 所以 . 又因为平分，所以 . 因为 ，所以 . 所以 . 28 6.[金昌中考] （跨学科）如图16，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古 代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做 过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则 见