第四章 因式分解 4.3 公式法 练习题-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解4.3公式法 一、单项选择题 1.在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是() A.a2+4 B.a2-4 C.a2++m2 D.-a2-4 2.将9一x2分解因式的结果是() A.(3-x)2B.(3+x)(3-x) C.(9-x)2D.(9+x)(9-x) 3.多项式4a一a3分解因式的结果是() A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2 4.下列因式分解中，结果正确的是()】 A.2m3-2m=2m(m2-1) B.x2-4x=x(x+2)(x-2) C.4x2-16y2=(2x+4y)(2x-4y) D.8ab-2b3=2b(2a+b)(2a-b) 5.下列多项式中是完全平方式的是() A.x2+4x+1B.x2-2y2+1C.x2y2+2xy+y2 D.9a2-12a+4 6.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1D.x2+4x+4 7.多项式x2-4x+4因式分解的结果是() A.x(x-4)+4B.(x+2)(x-2) C.(x+2)2 D.(x-2)2 8.分解因式：4-12(a-b)+9(a-b)2=() A.(2+3a-3b)2B.(2-3a-3b)2C.(2+3a+3b)2D.(2-3a+3b)2 9.己知a-b=1,ab=2,则多项式a%一2a2b2+ab3为() A.2B.-2C.5D.6 10.多项式mx2-m和多项式x2-2x+1的公因式是() A.X-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2 二、填空题 11.因式分解： (1)x2-4= (2)1-16a2= 12.若整式x2十ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以 是 (写出一个即可) 13.若x2-6x十k是完全平方式，则k= 14.若x2+kx十4是完全平方式，则k= 15.若x2+2xy+m是完全平方式，则m= 16.若14x2-(k+1)xy+16y2是一个完全平方式，则k的值为 三、解答题 17.分解因式. (1)x2-4y2; (2)x3y-9xy; (3)3x3-12xy2; (4)-a4+9a2b2; (5)16x2-(x2+4)2; (6)2x(x2+1)2-8x3. 18.用简便方法计算： (1)1982-2022: (2)6752×31-5752×31. 19.已知a,b,c都是正整数，且满足a2+c2=10,c2+b2=13,求(a-b)c的值. 20.已知a=12m+1,b=32m+2,c=2m+4,求a2+b2+2ab-2c(a+b)+c2的值. 21.因式分解：x2+4xy-5y2. 解：x2+4xy-5y2 =x2+4xy+4y2-4y2-5y2 =(x+2y)2-9y2 =(x+2y+3y)(x+2y-3y) =(x+5y)(x-y) 我们把上述因式分解的方法称为“配方法”. (1)请用“配方法”分解因式：x2-5xy十6y2; (2)若x十y=7,xy=11,求12x2+12y2的值； (3)在实数范围内，请比较多项式2x2+2x一3与x2+3x一4的大小，并说明理由. 答案 一、 1-10 BBBDD DDDAA 二、 11.(1)(x+2)(x-2) (2)(1+4a)(1-4a) 12.一1（答案不唯一） 13.9 14.±4 15.y2 16.3或-5 三、 17.解：(1)原式=(x十2y)(x-2y) (2)原式=xy(x2-9)=xy(x十3)(x-3) (3)原式=3x(x2-4y2)=3x(x+2y)(x-2y) (4)原式=a2(3b+a)(3b-a) (5)原式=(4x+x2+4)(4x-x2-4)=-(x+2)2(x-2)2 (6)原式=2x[(x2+1)2-4x2]=2x(x2+1十2x)(x2+1-2x)=2x(x+1)2(x-1)2 18.解：(1)原式=(198+202)×(198-202)=400×(-4)=-1600 (2)原式=(6752-5752)×31=(675+575)×(675-575)×31=1250×100×31= 3875000 19.解：，a2+c2=10①，c2+b2=13②，则②-①得b2-a2=3,即(6+a)(b-a)=3, .∵a,b均为正整数，.b十a=3,b-a=1,解得b=2,a=1,.c2=10-a2=10-12 =9,.c=±3，又，c为正整数，.只能取c=3,∴.(a-b)c=(1-2)3=-1 20.解：原式=(a+b)2-2c(a+b)+c2=(a+b-c)2,.'a=12m+1,b=32m+2, c=2m+4,,'.原式=(12m+1+32m+2-2m-4)2=(-1)2=1