1.1.2子集和补集课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(三)　子集和补集 [练基础] 1．设集合M＝{x|1<x<4}，a＝π，则下列关系正确的是(　　) A．a⊆M B．a∉M C．{a}∈M D．{a}⊆M 2．已知集合A＝{x|x>1}，则下列关系中正确的是(　　) A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅⊆A D．{0}∈A 3. 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝(　　) A．∅ B．{2} C．{5} D．{2，5} 4．已知集合A＝，B＝{b，2}，若A＝B，则a＋b＝(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．1 5．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|ax>1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为(　　) A．0<a<1 B．0<a≤1 C．0≤a≤1 D．0≤a<1 6．(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A．∅⊆A B．－2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y<3} 7．已知集合A＝(－1，4]，S＝[－1，8]，则∁SA＝________. 8．若集合S＝，则集合S的非空真子集的个数为________． 9．判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由． (1)A＝{1，2，3}，B＝{x|x是8的约数}； (2)A＝{x|x是长方形)，B＝{x|x是两条对角线相等的平行四边形}． 10．若集合A＝{x|－1≤x<1}，当S分别取下列集合时，求∁SA. (1)S＝R； (2)S＝{x|x≤2}； (3)S＝{x|－4≤x≤1}． [提能力] 11．(多选)已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 12．已知集合A＝，B＝，C＝，则A，B，C满足的关系为(　　) A．A＝B⊆C B．A⊆B＝C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A 13．集合A＝{(x，y)|xy＝2且x＋y＝3，x∈R，y∈R}的所有子集为________． 14．已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}，若A⊆B，则由实数a组成的集合C＝________． 15．设集合A＝{2，3，a2＋2a－3}，B＝{|2a－1|，2}，且∁AB＝{5}，求实数a的值． [培优生] 16．称子集A⊆M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11}是“好子集”，它有下述性质：若2k∈A，则2k－1∈A且2k＋1∈A(k∈N)(空集是“好子集”).则M有多少个包含有2个偶数的“好子集”？ 课时作业(三)　子集和补集 1．解析：因为M＝{x|1<x<4}，a＝π，1<a<4， 所以a∈M，{a}⊆M.故选D. 答案：D 2．解析：∵集合A＝{x|x>1}， A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误；B中，0>1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误；C中，空集是任何集合的子集，故C正确；D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误．故选C. 答案：C 3．解析：由题意知集合A＝{x∈N|x≥}，则∁UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}，故选B. 答案：B 4．解析：因为集合A＝，B＝{b，2}，A＝B，所以 解得从而a＋b＝－1.故选B. 答案：B 5．解析：已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|ax>1}， 若B⊆A，则A集合包含B集合的所有元素， 解B集合时，当a<0时，不满足题设条件， 当a＝0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件， 当a>0时，x>，则≥1，a≤1，即0<a≤1， 综上则实数a的取值范围为：0≤a≤1，故选C. 答案：C 6．解析：∵A＝{0，2}， ∴∅⊆A，－2∉A，{0，2}⊆A，A⊆{y|y<3}．故选ACD. 答案：ACD 7．答案：{x|x＝－1或4<x≤8} 8．解析：∵S＝{－4，－1，0，1，3，4，5，8}， ∴集合S的非空真子集的个数为28－2＝254. 答案：254 9．解析：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集． (2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集． 10．解析：(1)把集合S和A表示在数轴上如图所示． 由图知∁SA＝{x|x<－1或x≥1}． (2)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图易知∁SA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． (3)把集合S和A表示在数轴上，如图所示． 由图知∁SA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}． 11．解析：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，B⊆A， 所以2∈A，∈A.所以解得a≤1.故选ABC. 答案：ABC 12．解析：集合A