1.1.1集合与元素课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(一)　集合与元素 [练基础] 1．(多选)下列各组对象能构成集合的是(　　) A．拥有手机的人 B．2021年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　) A．0∈M，2∈M B．0∉M，2∈M C．0∈M，2∉M D．0∉M，2∉M 4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 6．已知集合A中含1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　) A．0 B．1 C．－8 D．1或－8 7．设集合A是由1，k2为元素组成的集合，则实数k的取值范围是________． 8．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________． 9．A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． 10．已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2，2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值． [提能力] 11．(多选)由实数－a，a，，所组成的集合可以含有(　　)个元素． A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　) A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可 13．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________． 14．集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为________． 15．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ [培优生] 16．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？ 课时作业(一)　集合与元素 1．解析：拥有手机的人具有确定性，能构成集合，故A正确；数学难题定义不明确，不符合集合的定义，故B不正确；有理数具有确定性，能构成集合，故C正确；小于π的正整数具有确定性，能构成集合，故D正确；故选ACD. 答案：ACD 2．解析：“book”中的字母构成的集合中有b，o，k 3个元素． 故选C. 答案：C 3．解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M.故选B. 答案：B 4．解析：根据集合的性质可知，a，b，c各不相等， ∴△ABC一定不是等腰三角形．故选D. 答案：D 5．解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A，若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B. 答案：B 6．解析：∵3∈A，∴a2＋a＋1＝3，即a2＋a－2＝0， 即(a＋2)(a－1)＝0， 解得a＝－2，或a＝1. 当a＝1时，a3＝1. 当a＝－2时，a3＝－8. ∴a3＝1，或a3＝－8.故选D. 答案：D 7．解析：∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的性质可知k2≠1，解得k≠±1. 答案：k≠±1 8．解析：∵x∈N，2<x<a，且集合P中恰有三个元素， ∴结合数轴知a＝6. 答案：6 9．解析：∵a∈A且3a∈A， ∴解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 10．解析：由题意得或 解得或或或 由集合中元素的互异性知， 或 11．解析：当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有1个元素； 当a≠0时，＝|a|＝，∴与相等且一定与a或－a中的一个一致， 故组成的集合可以含有1个或2个元素．故选AB. 答案：AB 12．解析：由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3， 当m＝0时，与m≠0相矛盾， 当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意．故选B. 答案：B 13．解析：当ab>0时，＋＝2或－2.当ab<0时，＋＝0，因此集合中含有－2，0，2三个元素． 答案：3 14．解析：由y＝1－x2，且y∈N知， y＝0或1，∴集合M含0和1两个元素，又a∈M， ∴a＝0或1. 答案：0或1 15．解析：∵3∈