2.3.1一元二次不等式及其解法(1)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(十四)　一元二次不等式及其解法(1) [练基础] 1．不等式x2＋2x－3>0的解集为(　　) A．{x|－3<x<1} B．{x|x<－3或x>1} C．{x|－1<x<3} D．{x|x<1或x>3} 2．已知不等式x2＋ax＋b<0的解集为，则a－b的值为(　　) A．3　　　　B．－1　　　　C．－3　　　　D．1 3．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　) A．{x|x<－1或x>3} B．{x|－1<x<3} C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3} 4．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式bx2－ax－2>0的解集为(　　) A．{x|－2<x<1} B．{x|x>1或x<－2} C．{x|x>2或x<－1} D．{x|x<－1或x>1} 5．若0<a<1，不等式(a－x)>0的解集是(　　) A． B． C． D． 6．(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋3>0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(　　) A．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|x>3} B．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是R C．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是∅ D．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|－1<x<3} 7．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素． 8．已知关于x的不等式ax2＋6x－8>0的解集为，则a＝________． 9．设命题p：2x2－3x＋1≤0，命题q：x2－x＋a≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 10．已知关于x的不等式ax2＋5x－2>0的解集是M. (1)若a＝3，求解集M； (2)若M＝，解关于x的不等式ax2－5x＋a2－1>0. [提能力] 11．(多选)不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，对于系数a，b，c，下列结论正确的是(　　) A．a＋b＝0 B．a＋b＋c＞0 C．c＞0 D．b＜0 12．已知不等式组的解集是关于x的不等式x2－3x＋a<0解集的子集，则实数a的取值范围是(　　) A．a<0 B．a≤0 C．a≤2 D．a<2 13．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集是B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＝________，b＝________． 14．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是________． 15．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集． [培优生] 16．设函数y＝ax2＋x＋3， (1)若b＝－a－3，求不等式y<－4x＋2的解集； (2)若当x＝1时y＝4，b>－1，求＋的最小值． 课时作业(十四)　一元二次不等式及其解法(1) 1．解析：由x2＋2x－3>0，得(x－1)(x＋3)>0，解得x<－3或x>1. 所以原不等式的解为， 故选B. 答案：B 2．解析：由题意可知，－1，2为方程x2＋ax＋b＝0的两根， 由韦达定理可得，解得，因此，a－b＝1. 故选D. 答案：D 3．解析：由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}． 故选A. 答案：A 4．解析：∵关于x的不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为(－1，2)， ∴－1，2是方程ax2＋bx＋2＝0(a＜0)的两根， ∴ ∴a＝－1，b＝1， ∴不等式bx2－ax－2＞0为x2＋x－2＞0， ∴x＜－2或x＞1 故选B. 答案：B 5．解析：不等式(a－x)>0化为(x－a)<0，因为0<a<1，故a<，解集是. 故选A. 答案：A 6．解析：在A中，依题意得a＝0，且3b＋3＝0，解得b＝－1，此时不等式为－x＋3>0，解得x<3，故A错误；在B中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，解集为R，故B正确；在C中，当x＝0时，ax2＋bx＋3＝3>0，知其解集不为∅，C错误；在D中，依题意得a<0，且解得符合题意，故D正确．故选BD. 答案：BD 7．解析：由(x－1)2<3x＋7，解得－1<x<6，即A＝{x|－1<x<6}，则A∩Z＝{0，1，2，3，4，5}，故A∩Z共有6个元素．