2.3.1一元二次不等式及其解法(2)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(十五)　一元二次不等式及其解法(2) [练基础] 1．已知全集U＝N，集合A＝，则∁UA＝(　　) A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{0，1，2} 2．设a>1，则关于x的不等式(1－a)(x－a)<0的解集是(　　) A．(－∞，a)∪ B．(a，＋∞) C． D．∪(a，＋∞) 3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a<4} B．{a|0≤a<4} C．{a|0<a≤4} D．{a|0≤a≤4} 4．设集合A＝，B＝{x|x＋1>0}，则“x∈A”是“x∈B”的(　　) A．充要条件 B.充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知A＝{x|(x－a＋1)(x－a)>0}，B＝，若B是A的真子集，则a的取值范围为(　　) A．a≤－2 B．a≤－2或a≥2 C．a≥2 D．－2≤a≤1 6．(多选)下列结论错误的是(　　) A．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R B．不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0 C．若关于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集为R，则a≤－ D．不等式>1的解集为x<1 7．不等式≥0的解集为________． 8．若关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为实数集R，则实数m的取值范围是________． 9．解下列不等式 (1)<2； (2)(x－1)(x－2)(x－3)<0. 10．对于任意实数x，不等式x2＋4x－1>m恒成立，求实数m的取值范围． [提能力] 11．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2} 12．若关于x的不等式x2＋px＋q<0的解集为{x|1<x<2}，则关于x的不等式>0的解集是(　　) A．{x|1<x<2} B．{x|x<－1或x>6} C．{x|－1<x<1或2<x<6} D．{x|x<－1或1<x<2或x>6} 13．不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则不等式>0的解集为________． 14．若不等式x2＋mx－1<0对于任意x∈[m，m＋1]都成立，则实数m的取值范围为________． 15．已知不等式ax2＋4x＋a>1－2x2. (1)当a＝3时，解此不等式； (2)若此不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围． [培优生] 16．已知不等式＜0，是否存在实数m，使该不等式对于一切实数x恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由． 课时作业(十五)　一元二次不等式及其解法(2) 1．解析：解不等式≥0得x<1或x≥3， 所以A＝＝{x|x≥3，x∈N}∪{0}， 所以∁UA＝{1，2}． 故选B. 答案：B 2．解析：a>1时，1－a<0，且a>，则关于x的不等式(1－a)(x－a)<0可化为(x－a)>0，解得x<或x>a，所以不等式的解集为∪(a，＋∞).故选D. 答案：D 3．解析：当a＝0时，满足条件，当a≠0时， 由得0<a≤4，所以0≤a≤4. 故选D. 答案：D 4．解析：由<0，则(x－1)x<0，得0<x<1，即A＝{x|0<x<1}， 由x＋1>0，得x>－1，即B＝{x|x>－1}， ∴AB，即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件． 故选B. 答案：B 5．解析：A＝(－∞，a－1)∪(a，＋∞)，B＝＝(－2，1)，因为B是A的真子集，故1≤a－1或a≤－2，即a≤－2或a≥2.故选B. 答案：B 6．解析：A选项中，只有a>0时才成立；B选项中，当a＝b＝0，c≤0时也成立；D选项中，x是大于0的；C选项正确．故选ABD. 答案：ABD 7．解析：≥0⇔⇔⇔0≤x<1. 答案：[0，1) 8．解析：因为关于x的二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为实数集R， 所以只需Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2， 即实数m的取值范围是[－2，2]. 答案：[－2，2] 9．解析：(1)由题意，不等式<2，可化为－2＝<0，即>0， 即或，解得x<－8或x>－3， 所以不等式的解集为(－∞，－8)∪(－3，＋∞). (2)由方程(x－1)(x－2)(x－3)＝0，解得x＝1或x＝2或x＝3， 结合穿根法，可得不等式(x－1)(x－2)(x－3)<0的解集为(－∞，1)∪(2，3). 10．解析：由题意可知，不等式x2＋4