3.2.2函数的奇偶性课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(二十一)　函数的奇偶性 [练基础] 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞，0)上为减函数的为(　　) A．y＝ B．y＝－x2 C．y＝－|x| D．y＝|x|＋1 2．已知函数f为偶函数，当x>0时，f＝2x2＋，且f＝4，则m＝(　　) A．2　　　　B．－2　　　　C．4　　　　D．－6 3．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(0，1) D．[－1，1) 4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 5．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x1<0且x1＋x2>0，则(　　) A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)＝f(－x2) C．f(－x1)<f(－x2) D．f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定 6．(多选)若函数f是奇函数，则结论正确的是(　　) A．函数f是偶函数 B．函数(f)2是奇函数 C．函数f·x2是偶函数 D．函数f＋x是奇函数 7．设奇函数f(x)的定义域为[－6，6]，当x∈[0，6]时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________． 8．若f(x)＝(a－1)x2＋ax＋3是偶函数，则f(3)＝________． 9．已知函数f(x)＝x＋，且f(f(1))＝3. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求m的值． 10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋x2. (1)求f(x)的解析式，并补全f(x)的图象； (2)求使不等式f－f>0成立的实数m的取值范围． [提能力] 11．(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论不正确的是(　　) A．f(x)·g(x)是偶函数 B．|f(x)|·g(x)是奇函数 C．f(x)·|g(x)|是奇函数 D．|f(x)·g(x)|是奇函数 12．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　) A．21 B．－21 C．26 D．－26 13．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是________． 14．设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，则实数a的取值范围是________． 15．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋2x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)指出函数f(x)在R上的单调性(不需要证明)； (3)若对任意实数m，f＋f>0恒成立，求实数t的取值范围． [培优生] 16．已知函数y＝f(x)＝(a，b，c∈R，a>0，b>0，b∈N*)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，且f(1)<. (1)求f(x)的表达式． (2)是否存在常数d，使得f(x＋d)的图象关于原点对称？若存在，求出d的值；若不存在，说明理由． 课时作业(二十一)　函数的奇偶性 1．解析：四个函数中是偶函数的有B、C、D，在(－∞，0)上B、C都是递增，只有D是递减． 故选D. 答案：D 2．解析：由函数f为偶函数， 所以f＝f＝2＋m＝4，所以m＝2. 故选A. 答案：A 3．解析：由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)<f(1)等价于x<1. 故选A. 答案：A 4．解析：由题意知f(－1)＋g(1)＝－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝f(1)＋g(1)＝4.两式相加，解得g(1)＝3.故选B. 答案：B 5．解析：因为x2>－x1>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x2)<f(－x1). 又f(x)是R上的偶函数，所以f(－x2)＝f(x2)， 所以f(－x2)<f(－x1). 故选A. 答案：A 6．解析：∵函数f是奇函数，∴f＝－f. 对于A，∵f(2)＝f，∴f是偶函数，故A正确； 对于B，∵(f)2＝(－f)2＝(f)2，∴(f)2是偶函数，故B错误； 对于C，∵f·2＝－f·x2，∴f·x2是奇函数，故C错误； 对于D，∵f＋＝－(f＋x)，∴f＋x是奇函数，故D正确． 故选AD. 答案：AD 7．解析：由于函数为奇函数，故函数图象关于原点对称．根据图象可知，在x∈(3，6]时，函数值大于零，故在x∈[－6，－3)时，函数值小