4.3.3对数函数的图象与性质(1)课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(三十一)　对数函数的图象与性质(1) [练基础] 1．已知函数f(x)＝loga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为(　　) A．－2　 　 　B．2　 　 　C．　 　 　D．－ 2．函数y＝lg 的图象大致是(　　) A． B． C． D． 3．函数y＝log2(1＋x)＋的定义域为(　　) A．(－1，2) B．(0，2] C．(0，2) D．(－1，2] 4．若点(a，b)在y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　) A． B．(10a，1－b) C． D．(a2，2b) 5. 已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是(　　) A．m>0，0<n<1 B．m<0，0<n<1 C．m>0，n>1 D．m<0，n>1 6．(多选)设a＞1，在下列函数中，图象经过定点(1，1)的函数有(　　) A．y＝xa B．y＝ax－1 C．y＝logax＋1 D．y＝ax3＋1 7．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝________． 8．函数y＝的定义域为________． 9．已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，如果无论a，b在给定范围内取任何值，函数y＝x＋loga(x－3)的图象与函数y＝bx－c＋3的图象总经过同一个定点，求实数c的值． 10．设f(x)＝loga(3＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(0)＝2. (1)求实数a的值及函数f(x)的定义域． (2)求函数f(x)在区间[0，]上的最小值． [提能力] 11．(多选)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象不可能是(　　) 12．当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　) A． B． C．(1，) D．(，2) 13．已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(m，n)，且函数g(x)＝mx2－2bx＋n在[1，＋∞)上单调递减，则实数b的取值范围是________． 14．已知函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋4b的取值范围是________． 15．设函数f(x)＝ln (x2＋ax＋1)的定义域为A. (1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围； (2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围． [培优生] 16．已知函数f(x)＝lg (ax2＋2x＋1)的值域为R，求实数a的取值范围． 课时作业(三十一)　对数函数的图象与性质(1) 1．解析：将点(6，3)代入f(x)＝loga(x＋2)中， 得3＝loga(6＋2)＝loga8， 即a3＝8，a＝2， 所以f(x)＝log2(x＋2)， 所以f(2)＝log2(2＋2)＝2. 答案：B 2．解析：由题意，>0，解得x>1，即函数y＝lg 的定义域为(1，＋∞)，所以可排除B、C选项； 当1<x<2时，>1，此时lg >lg 1＝0；当x>2时，0<<1，此时lg <lg 1＝0，显然D不符合题意，只有A符合题意． 答案：A 3．解析：要使得函数有意义，则x＋1>0，且4－2x≥0 解得x>－1且x≤2. 即x∈(－1，2]. 答案：D 4．解析：x＝a2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b， 所以点(a2，2b)在函数y＝lg x的图象上． 答案：D 5．解析：由图象知函数f(x)为增函数， 所以n>1， 又f(x)的图象由y＝lognx的图象向上平移得到的，所以m>0. 答案：C 6．解析：对于选项A：当x＝1时，y＝1a＝1，所以选项A正确， 对于选项B：当x＝1时，y＝a0＝1，所以选项B正确， 对于选项C：当x＝1时，y＝loga1＋1＝1，所以选项C正确， 对于选项D：当x＝1时，y＝a＋1，图象不经过定点(1，1)，所以选项D错误． 答案：ABC 7．解析：由f(3)＝1可得：1＝log2(9＋a)， ∴a＝－7. 答案：－7 8．解析：由题可知解得－1<x<1. 答案：(－1，1) 9．解析：因为函数y＝x＋loga(x－3)的图象过定点(4，4)，所以y＝bx－c＋3的图象必过定点(4，4)，所以4＝b4－c＋3，即c＝4. 10．解析：(1)由题意得，f(0)＝loga3＋loga3＝2loga3＝2，所以a＝3， 所以f(x)＝log3(3＋x)＋log3(3－x)， 所以解得－3<x<3， 所以f(x)的定义域是(－3，3). (2)因为f(x)＝log3(3＋x)＋log3(3－x)＝log3(3＋x)(3－x)＝log3(9－x2)， 且x∈(－3，3)，所