4.4.1方程的根与函数的零点课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(三十三)　方程的根与函数的零点 [练基础] 1．若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)＞0，f(1)＞0，f(2)＜0，则y＝f(x)有唯一零点需满足的条件是(　　) A．f(3)＜0 B．函数f(x)在定义域内是增函数 C．f(3)＞0 D．函数f(x)在定义域内是减函数 2．函数f(x)＝x＋的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 4．“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．函数 f(x)＝|x|－k 有两个零点，则(　　) A．k＝0 B．k>0 C．0≤k<1 D．k<0 6．(多选)记函数f(x)＝x＋ln x的零点为x0，则关于x0的结论正确的为(　　) A．0＜x0＜ B．＜x0＜1 C．e－x0－x0＝0 D．e－x0＋x0＝0 7．函数f(x)＝log2x－1的零点为________． 8．已知函数f(x)＝x2－2x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是____________． 9．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？ 10．作出f(x)＝x|x－4|的图象，并讨论方程f(x)＝m的实根的个数． [提能力] 11．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 12．(多选)已知实数x1，x2为函数f(x)＝()x－|log2(x－1)|的两个零点，则下列结论正确的是(　　) A．(x1－2)(x2－2)∈(－∞，0) B．(x1－1)(x2－1)∈(0，1) C．(x1－1)(x2－1)＝1 D．(x1－1)(x2－1)∈(1，＋∞) 13．设x0是方程ln x＋x＝4的解，且x0∈，k∈Z，则k＝________． 14．若函数f(x)＝ex＋4x＋a的零点所在的区间为(0，1)，则实数a的取值范围是____________． 15．已知函数f(x)＝(c为常数)，若1为函数f(x)的零点． (1)求c的值； (2)证明函数f(x)在[0，2]上是单调增函数； (3)已知函数g(x)＝f(ex)－，求函数g(x)的零点． [培优生] 16．对于函数f，若存在x0，使f＝x0成立，则称x0为函数f的不动点，已知f＝x2＋bx＋c. (1)若f有两个不动点为－3，2，求函数f的零点； (2)若c＝b2时，函数f没有不动点，求实数b的取值范围． 课时作业(三十三)　方程的根与函数的零点 1．解析：因为f(1)＞0，f(2)＜0，所以函数f(x)在区间(1，2)上一定有零点，若要保证只有一个零点，则函数在定义域内必须是减函数，故选D. 答案：D 2．解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}， 当x＞0时，f(x)＞0；当x＜0时，f(x)＜0， 但此函数在定义域内的图象不连续， 所以函数没有零点． 故选A. 答案：A 3．解析：因为f(x)＝3x－4， 所以f(1)＝3－4＝－1＜0，f(2)＝32－4＝5＞0， 所以根据根的存在性定理可知在区间(1，2)内，函数存在零点． 故选C. 答案：C 4．解析：∵函数f(x)＝x2＋x＋m有零点，∴方程x2＋x＋m＝0有解，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤，由于m≤⇒m<1，m<1D/⇒m≤， ∴“m<1”是“函数f(x)＝x2＋x＋m有零点”的必要不充分条件． 故选C. 答案：C 5．解析：令f＝0，变为＝k，画出y＝和y＝k的图象如下图所示，由图可知k可以取任何的正数． 故选B. 答案：B 6．解析：根据题意，函数f(x)＝x＋ln x，其定义域为(0，＋∞)， 有f＝ln ＋＝－ln 2＜0，f(1)＝1＋ln 1＝1＞0， 则有ff(1)＜0， 若函数f(x)＝x＋ln x的零点为x0，则有＜x0＜1，B正确，A错误， 函数f(x)＝x＋ln x的零点为x0，即x0＋ln x0＝0，则ln x0＝－x0，则有e－x0＝x0，变形可得e－x0－x0＝0，C正确，D错误， 故选BC. 答案：BC 7．解析：令f(x)＝log2x－1＝0，得x＝2，所以函数f(x)的零点为2. 答案：2 8．解析：函数f(x)＝x2－2x－a有两个不同的零点， 即方程x2－2x－a＝0有两个不等实根， 故Δ＝(－2)2－4×(－a)＞0⇒a＞