精品解析：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

常德市一中高二第二学期第一次月考数学试卷 满分：150分 时量：120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的. 1. 求的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 2. 已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 数据的中位数是5 B. 若随机变量满足，则 C. 已知随机变量，若，则 D. 若随机变量，则 4. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 A. B. C. D. 5. 方程的正整数解的个数为（ ） A. 56 B. 35 C. 70 D. 66 6. 盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（ ） A. 12600 B. 6000 C. 8200 D. 12000 8. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中任何一人，下列说法正确的是（ ） A. 2次传球后球在丙手上的概率是 B. 3次传球后球在乙手上的概率是 C. 11次传球后球在甲手上的概率是 D. 次传球后球在甲手上的概率是 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ） A. A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. A与同学不相邻，共有种站法 C. A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法 D. A不排头，B不在排尾，共有504种站法 10. 将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，表示事件“医生甲派往①村庄”；表示事件“医生乙派往①村庄”；表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ） A. 事件与相互独立 B. 事件与不相互独立 C. D. 11. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 数列是等比数列 C. 数列等比数列 D. 的数学期望 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在一个列联表中，通过数据计算，则这两个变量间有关可能性为________． 参考表格： 13. 的展开式中的系数为____________ 14. 已知数列共有10项，且，若，则符合条件的不同数列有__________个． 四､解答题： 15. 假设关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）的有关统计资料如表所示： 使用年限/年 2 3 4 5 6 维修费用/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7 （1）求线性回归方程； （2）估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？ ． 16. 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中题才可提交通过．已知道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响． （1）求甲考生正确完成实验操作题数的分布列，并计算均值； （2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成题的概率方面比较两位考生的实验操作能力． 17. 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回. （1）求第2次摸到红球的概率； （2）设第次都摸到红球的概率为；第1次摸到红球的概率为；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求； （3）对于事件，当时，写出的等量关系式，并加以证明. 18. 某型合金钢生产企业为了合金钢的碳含量百分比在规定的值范围内，检验员在同一试验条件下，每天随机抽