8.5.2直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019版必修第一册 8.5.2直线与平面平行 1.直线与平面有几种位置关系？ 复习引入: 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础． 有三种位置关系：在平面内，相交、平行． a a a a . A a a 2 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 探究点1 如何判定直线和平面平行 课堂探究 在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 C A B D 观察: 门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 观察2观察2 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？ 在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 A B C D 直线与平面平行的判定定理 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 归纳总结----直线与平面平行的判定 请你试着用简洁的语言归纳出直线与平面平行的判定定理 图形语言： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． 文字语言： 符号语言：   空间问题 平面问题 降维转化 . . 例2.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 例题讲练 因为 8 1．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由． 证明：连接BD交AC于点O, 连接OE, 在 中，E，O分别是 的中点． 随堂练习 9 3、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点， 求证：EG//平面BB1D1D 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理. 线线平行 线面平行 2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行” 3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 提升总结 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 提示：平行或异面 探究点2 直线和平面平行有什么性质？ l 【思考1】 思考2：若直线与平面平行，那么在平面内与直线平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？ 无数条，它们是相互平行的 思考3：若直线与平面平行，那么经过直线的平面与平面α有几种位置关系？ 平行或相交 如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？ α a b 已知： 【思考4】 提示：平行 求证： 归纳：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行 直线与平面平行的性质定理 符号语言： 定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. α a b β 线面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 直线与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找平面与平面的交线. α a b β 【提升总结】 例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. （1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ 分析：要面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段. 解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′， 并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F. 连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线. A A′ C B D P D′ B′ C′ E F 因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A