精品解析：广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高二下学期第一阶段测数学试题

南执高级中学2023--2024学年下学期第一阶段测试 高二数学 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 3. 若数列是等差数列，且，则（    ） A 48 B. 50 C. 52 D. 54 4. 用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大的有（ ） A. 24个 B. 12个 C. 18个 D. 6个 5. 已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ） A 244 B. 243 C. 242 D. 241 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C D. 7. 有6名大学生到甲、乙、丙3个学校支教，要求一个学校3人，一个学校2人，另一学校1人，则不同的分法种数为（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 720 8. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 10. 某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（ ） A. 若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法 B. 若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同安排方法 C. 若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法 D. 若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法 11. 对于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 在上是单调函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ___________. 13. 已知数列的前n项和为，，则的通项公式为________ 14. 已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记等差数列的前n项为，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：． 17. 2024年5月10日是南执高级中学艺术展演日，当晚要进行隆重的文艺演出，已知初三，高一，高二分别选送了3，5，7个节目，现回答以下问题：（用排列组合数表示，不需要合并化简） （1）若初三的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序； （2）若初三的节目按照的顺序出场（可以不相邻），共计有多少种出场顺序； （3）高一的节目不能排最先出场且初三的节目不能最后出场，共计有多少种出场顺序. 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间与极值； （2）求在上的最小值. 19. 设数列的前项和为.若，则称是“紧密数列”. （1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围; （2）若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由; （3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南执高级中学2023--2024学年下学期第一阶段测试 高二数学 考试时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的规律，判断数据是数列中的第几项. 【详解】数列可以表示为，，，，，…， 则数列的一个通项公式为， ，是这个数列的第9项. 故选：B. 2. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据导数的运算法则，即可求得答案. 【解答】因为，所以， 故选：D． 3. 若数列是等差数列，且，则（    ） A. 48 B. 50 C. 52 D.