精品解析：湖北省十四校协作体2023-2024学年高一下学期3月质量检测数学试卷

湖北省十四校协作体2023～2024学年度 第二学期高一年级三月质量检测 数学试卷 命题单位：襄阳市第五中学、夷陵中学 2024.3.11 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用签字笔将答案写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 中，为中点，为边上靠近的三等分点，交于，交于，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 中所对的边分别为，若，，则（ ） A B. C. D. 6. 锐角中，的中点分别为，且所对的边分别为，若三角形内点满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 的三边为满足，则是（ ） A. B. C. D. 8. 平面内有向量满足，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分；部分选对的，若此题有两个正确选项得3分，若此题有三个正确选项，选对一个得2分；有选错的得0分. 9. 现有向量，满足，这三组向量中共线组数可能有且仅有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 下列说法中正确的有（ ） A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，则 11. 的三条高交于一点H，所对的边分别为，下列说法中正确的有（ ） A. B. C. D. 若，则取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值为_______ 13. 已知三角函数，又已知函数满足如下条件为的一个零点，为的一条对称轴，且在区间上单调.则的最大值为________ 14. 的最大值为，则复数的模为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算： ； （2）求值： 16. 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点． （1）求证：； （2）设，求的最大值和的最大值. 17. 如图，三角形中，所对的边分别为，满足，，为线段上两点，满足. （1）判断的形状，并证明； （2）证明：； （3）直接写出的最小值. 18. 已知函数. （1）求函数值域； （2）设，若，恒成立，求时t的最大值. 19. 向量外积（又称叉积）广泛应用于物理与数学领域.定义两个向量与的叉积，规定的模长为，与、所在平面垂直，其方向满足如图1所示规则，且须满足如图所示的排列顺序.已知向量外积满足分配律，且. （1）直接写出结果：① ;② ; （2）空间直角坐标系中有向量， ①若，用含坐标表示； ②证明：； （3）如图2所示，平面直角坐标系中有三角形OAB，，试探究的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省十四校协作体2023～2024学年度 第二学期高一年级三月质量检测 数学试卷 命题单位：襄阳市第五中学、夷陵中学 2024.3.11 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，用签字笔将答案写在答题卡上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出 在复平面内对应的点的坐标得答案． 【详解】 即的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限 . 故选C. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2. 集合，，则（