山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期中模拟数学检测试题（三）

高一下学期期中模拟检测数学试题(三) 一、单选题 1. 复数则在复平面内,对应的点的坐标是( ) A. B. C. D. 2. 在中,已知,则角等于( ) A. 或 B. 或 C. D. 3. 已知,为坐标原点,则下列说法正确的是 A. B. 三点共线 C. 三点共线 D. 4.如图所示的 ABC中,点D是线段AC上靠近A的三等分点,点E是线段AB的中点,则=( ) A. B. C. D. 5.在中,点D在边AB上,,记,,则( ) A. B. C. D. 6.已知,则sin2 的值是( ) A. B. C. D. 7.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40 的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70 ,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65 ,那么B,C两点间的距离是( )海里. A.10 B.20 C.10 D.20 8.在 ABC中,a2+b2﹣ab=c2=2S ABC,则 ABC一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 二、多选题 9.已知,,则正确的有( ) A. B.与同向的单位向量是 C.和的夹角是 D.与垂直的单位向量是 10.对于,有如下命题,其中正确的有( ) A. 若,则是等腰三角形 B. 若是锐角三角形,则不等式恒成立 C. 若,则为锐角三角形 D. 若,则为钝角三角形 11.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知M是 ABC内一点,,,的面积分别为,,,且.以下命题正确的有( ) A. 若,则为 ABC的重心 B. 若为 ABC的内心,则 C. 若,,为 ABC的外心,则 D. 若为 ABC的垂心,,则 三、填空题 12.若向量、的夹角为150 ,||=,||=4,则|2+|= . 13.在 ABC中,内角所对的边分别是.若,,则_, ABC面积的最大值为_. 14.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心Q在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及其内部的动点,设向量(m,n为实数),则m+n的最大值为_. 四、解答题 15.已知复数z=. (1)求z的共轭复数; (2)若az+b=1﹣i,求实数a,b的值. 16.已知函数,x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若,,求sin2 的值. 17.在①;②; ③这三个条件中任选一个,补充到下面横线上,并解答问题. 在中,内角、、的对边分别为、、,且 _ . (1)求角的大小; (2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围. 18. 边长为1的正三角形,、分别是边、上的点,若,,其中,设的中点为,中点为. (1)若、、三点共线,求证:; (2)若,求最小值. 19. 已知函数,且当时,的最大值为. (1)求的值; (2)设函数,若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围. 高一下学期期中模拟检测数学试题(三)参考答案 1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.ABC 10.BD 11.ABD 12.2 13. ①. 1 ②. 14.5 15. 解:(1).∴=1﹣i. (2)a(1+i)+b=1﹣i,即a+b+ai=1﹣i,∴, 解得a=﹣1,b=2. 16. 解:(1)因为 =+sin2x﹣ =sin(2x﹣), 所以函数f(x)的最小正周期T== , 令2k ﹣≤2x﹣≤2k +,k∈Z,解得k ﹣≤x≤k +,k∈Z, 可得函数f(x)的单调递增区间为[k ﹣,k +],k∈Z; (2)若,即sin(2 ﹣)=,可得sin(2 ﹣)=>0, 因为,2 ﹣∈(﹣,), 所以2 ﹣∈(0,),可得cos(2 ﹣)==, 所以sin2 =sin(2 ﹣+)=sin(2 ﹣)cos+cos(2 ﹣)sin=+=. 17. 选①,由及正弦定理可得, 、,则,所以,,故; 选②,由及正弦定理可得, 因为,则,所以,,故; 选③,由及正弦定理可得, 由余弦定理可得,因为,故. (2)解:因为为锐角三角形,且,则,可得,, 由正弦定理,则, 所以,. 18.(1)由三点共线,得共线, 根据共线向量定理可得,存在使得, 即, 所以, 根据平面向量基本定理可得,所以. (2)因为, 又,所以, 因为三角形是边长为1的正三角形,所以,, 所以 ,所以时,取得最小值. 19.(1)∵ , 令,则在上的最大值为,且,, 则,解得,当时,则的开口向下,对称轴为, 故当时,取到最大值,则,解得或(舍去),故的值为2. (2)由(1)可得:,令,则的开口向下,对称轴为,故当或时,取到最小