专题12二次函数实际应用——2024中考数学二轮复习《 中考数学必考题型千题狂练》（全国通用版）

2024中考数学二轮复习全国通用版 《中考数学必考题型特训》 目录（代表当前专题） 序号 名称 序号 名称 专题01 实数的混合运算 专题13 全等三角形 专题02 代数式求值 专题14 相似三角形 专题03 分式 专题15 特殊四边形 专题04 一次方程(组)解法应用 专题16 圆的切线性质判定 专题05 一元二次方程解法应用 专题17 图形变换 专题06 分式方程解法应用 专题18 锐角三角函数应用 专题07 不等式（组）解法应用 专题19 统计与概率 专题08 一次函数与几何综合 专题20 作图问题 专题09 二次函数与几何综合 专题21 折叠问题 专题10 反比例函数与几何综合 专题22 数学材料阅读题 专题11 一次函数实际应用 专题12 二次函数实际应用 熟能生巧，勤能补拙 专题12 二次函数的应用 考点内容 考点详情 考题形式 考查概率 二次函数的应用 1. 二次函数的性质； 以解答题为主 ★★★ 2.二次函数的应用 题型 1. 利润问题 2. 拱桥问题 3. 投球问题 4. 喷泉问题 题型1：二次函数应用-利润问题 例题1：（2024·山东日照·一模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，不得高于70元． (1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 强化训练： 1．（2024·湖北武汉·二模）进价为每件元的某商品，售价为每件元时，每星期可卖出件．市场调查反映∶如果每件的售价每降价1元，每星期可多卖出件，但售价不能低于每件元．设每件降价元(为正整数)． (1)设每星期的销售量为件，求与的函数关系式及自变量的取值范围； (2)如何定价才能使每星期的利润最大？并求出每星期的最大利润． 2．（2024·广东中山·一模）某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表： 销售单价（元/件） 50 55 60 70 75 … 一周的销售量（件） 500 450 400 300 250 … (1)直接写出销售量关于销售单价的函数表达式： ． (2)若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？ (3)现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是 元． 3．（2024·江苏扬州·一模）某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）与售价（元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周销售量（件）与售价（元/件）的数据： 售价（元/件） … 45 50 55 60 … 周销售量（件） … 110 100 90 80 … (1)求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)商店店主想要获得周销售利润最大，应当将售价定为多少元/件？ (3)由于原材料上涨，该商品进价提高了元/件，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求的值． 4．（2024·湖南衡阳·一模）近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x元，日销售量的变化情况如下表： 售价(元/件) 日销售量(件) 已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w元． (1)求w（元）与x（元）之间的函数关系式； (2)在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？ (3)求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？ 题型2：二次函数应用-拱桥问题 例题2：（2024·陕西宝鸡·一模）悬索桥又名吊桥，其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线．如图1是某段悬索桥的图片，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为，如图2，以的中点为原点O，所在直线为x轴，过点