[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学华师大版（旧）八年级数学下册181 变量与函数 教案+课件（5份）

如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．   函数关系的三种表示方法: 解析法、列表法、图象法 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量. 正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。 （1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么? 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 2 5 6 x y （2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．　 y x 等腰三角形两底角相等 （3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式． 演示 1. 在上面“试一试”中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。 (x取1到9的自然数) 2.在上面“试一试”的问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 例1 求下列函数中自变量x的取值范围：  （1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；   （3） y= ； （4） y＝ ． （1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义 （3）中，x≠－2时，原式有意义．   （4）中x≥2时，原式有意义． 解： 求函数自变量取值范围的依据： (1)要使函数的解析式有意义． ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义． 1.求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= ；（2）y=x2-x-2； （3）y= ；（4）y= 例2　在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少?   解 ：设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm y与x之间的函数关系式为   答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2 y= 当x＝1时，y=   2.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式； (3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式. 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 1.已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围. 学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件 函数值的求法 (2)方法归纳 求函数自变量的取值范围,�常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构­建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式­的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,�通过解­方程求出自变量的对应值. $$ 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. §18.1　变量与函数 1、情境屋（引出课题） 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. §18.1　变量与函数 在日常学习和生活中，我们常