专题07 相似三角形（4大热点题型）（含24年上海最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题07 相似三角形 目录 热点题型归纳 1 题型01 平行线分线段成比例 1 题型02 相似三角形的判定与性质 5 题型03 相似三角形的应用 29 题型04 相似三角形综合题 34 中考练场 91 题型01 平行线分线段成比例 【解题策略】 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 【典例分析】 【例1】．（2023•嘉定区一模）如图，已知在中，、分别是、边上的中线，且相交于点，过点作，那么　 　． 【变式演练】 1．（2023•金山区一模）在中，点、分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判断的是　　 A． B． C． D． 2．（2023•嘉定区一模）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么的长等于　　 A．2 B．4 C． D． 3．（2023•崇明区一模）四边形中，点在边上，的延长线交的延长线于点，下列式子中能判断的式子是　　 A． B． C． D． 4．（2023•奉贤区一模）如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、．如果，，，那么　 　． 题型02 相似三角形的判定与性质 【解题策略】 （1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等． （2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可． 【典例分析】 【例2】．（2023•杨浦区二模）已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点恰好落在腰上的点处． （1）如图，当点是腰的中点时，求证：是等边三角形； （2）延长交线段的延长线于点，联结，如果，求证：四边形是矩形． 【变式演练】 1．（2024•浦东新区二模）如图，在中，，，．点在边上，且，交边于点，那么以为圆心，为半径的和以为圆心，为半径的的位置关系是　　 A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 2．（2023•浦东新区校级模拟）如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么　 　． 3．（2023•虹口区二模）如图，在中，点、分别在边、上，，，如果，，那么的值是 　 　． 4．（2023•普陀区一模）如图，中的一边与双边平行且单位相同的刻度尺的一边重合，边、分别与刻度尺的另一边交于点、，点、、、在刻度尺上的读数分别为0、5、1、3，如果刻度尺的宽度为3，那么的面积是 　 　． 5．（2023•虹口区一模）如图，在梯形中，，点、分别在边、上且，已知，，，那么的长是 　 　． 6．（2023•奉贤区一模）如图，在梯形中，，与相交于点，如果，那么的值为 　 　． 7．（2023•奉贤区一模）如图，在中，点、、分别在边、、上，，．如果，那么的值是 　 　． 8．（2023•崇明区一模）如图，在梯形中，，，，则　 　． 9．（2023•金山区一模）如图，在平行四边形中，是边上的一点，射线和的延长线交于点，如果，那么　 　． 10．（2024•黄浦区二模）如图，是等边边上点，，作的垂线交、分别于点、，那么　 　． 11．（2023•崇明区二模）已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于，是边延长线上的一点，联结，与边交于，与对角线交于点． （1）求证：； （2）联结，如果，求证：平行四边形是菱形． 12．（2023•崇明区一模）已知：如图，在梯形中，，，对角线与交于点，点是边上的中点，联结交于点，并满足． （1）求证：； （2）求证：． 13．（2023•虹口区二模）如图，在梯形中，，，点为延长线上一点，，点在上，联结． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形为梯形． 14．（2023•徐汇区二模）如图，已知是的外接圆，联结并延长交边于点，联结，且． （1）求证：； （2）当时，过点作边的平行线，交于点，联结交于点．请画出相应的图形，并证明：． 15．（2023•浦东新区二模）已知：如图，在梯形中，，过点作，垂足为点，点在边上，连接、，对角线与、分别交于点、，且． （1）求证：；