专题06 图形的变换（4大热点题型）（含24年上海最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题06 图形的变换 目录 热点题型归纳 1 题型01 翻折变换 1 题型02 平移的性质 17 题型03 旋转的性质 19 题型04 旋转对称图形 41 中考练场 42 题型01翻折变换 【解题策略】 1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换． 2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 【典例分析】 【例1】．（2023•崇明区一模）如图，在中，，，，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为 　 　． 【变式演练】 1．（2023•浦东新区二模）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与边相交于点．如果，那么的正弦值等于 　　． 2．（2023•青浦区二模）如图，在中，，，，点是边的中点，点在边上，将沿所在的直线翻折，点落在点处，如果，那么　　． 3．（2023•普陀区二模）在中，，，，为中点（如图），为射线上一点，将沿着翻折得到△，点的对应点为，如果，那么　 　． 4．（2023•虹口区二模）如图，在矩形中，，点在边上，，联结，将沿着翻折，点的对应点为，联结、，分别交边于点，，如果，那么的长是 　 　． 5．（2023•徐汇区模拟）如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是　　 A． B． C． D． 6．（2023•浦东新区模拟）如图，已知中，，，，点、分别在线段、上，将沿直线折叠，使点的对应点恰好落在线段上，当为直角三角形时，折痕的长为 　 　． 7．（2023•长宁区二模）如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为 　 　．（参考数据：， 8．（2023•徐汇区一模）如图，点是矩形纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点落在边上的点处，已知，，那么折痕的长是 　 　． 题型02 平移的性质 【解题策略】 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 4.坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 【典例分析】 【例2】．（2023•普陀区一模）已知点在抛物线上，将此抛物线沿着轴向上平移3个单位，点随之平移到点的位置，那么点的坐标是 　 　． 【变式演练】 1．（2023•黄浦区二模）在直角坐标平面内，已知点，，将线段平移得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点，如果点坐标是，那么点的坐标是 　 　． 2．（2023•浦东新区模拟）在直角坐标平面内，已知点，，将线段平移得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点，如果点坐标是，那么点的坐标是 　 　． 题型03 旋转的性质 【解题策略】 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2） 旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 【典例分析】 【例3】．（2024•杨浦区二模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，点、分别落在点、处，如果点、、在同一直线上，那么下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【变式演练】 1．（2023•静安区校级一模）如图，绕点逆时针旋转后得，如果点、、在一直线上，且，，那么、两点间的距离是 　　． 2．（2023