专题05 圆（5大热点题型）（含24年上海最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）

专题05 圆 目录 热点题型归纳 1 题型01 垂径定理及其应用 1 题型02 直线与圆的位置关系 7 题型03 圆与圆的位置关系 11 题型04 正多边形和圆 16 题型05 圆的综合题 27 中考练场 89 题型01垂径定理及其应用 【解题策略】 1．垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧． 2．垂径定理的应用 垂径定理的应用很广泛，常见的有： （1）得到推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题． 这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握． 【典例分析】 【例1】．（2023•青浦区二模）水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为 　　分米． 【变式演练】 1．（2023•杨浦区二模）如图，已知在扇形中，，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为 　　． 2．（2022•杨浦区三模）已知是的弦，如果的半径长为5，长为4，那么圆心到弦的距离是　　． 3．（2022•浦东新区校级模拟）在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为，另一条弦长为，则这两条弦之间的距离为 　 　． 4．（2023•浦东新区模拟）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知，则球的半径长是　　 A． B． C． D． 题型02 直线与圆的位置关系 【解题策略】 （1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． （2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交⇔d＜r ②直线l和⊙O相切⇔d＝r ③直线l和⊙O相离⇔d＞r． 【典例分析】 【例2】．（2023•徐汇区模拟）在四边形中，，，，，（如图）．点是边上一点，如果以为圆心，为半径的圆与边有交点，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式演练】 1．（2023•宝山区一模）已知中，，、．以为圆心作，如果圆与斜边有两个公共点，那么圆的半径长的取值范围是　　 A． B． C． D．． 2．（2023•浦东新区校级模拟）在平面直角坐标系中，以点为圆心、以为半径作圆与轴相交，且原点在圆的外部，那么半径的取值范围是　　 A． B． C． D． 题型03 圆与圆的位置关系 【解题策略】 （1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含． 如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交． （2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系： ①两圆外离⇔d＞R+r； ②两圆外切⇔d＝R+r； ③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）； ④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）； ⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）． 【典例分析】 【例3】．（2023•普陀区二模）在矩形中，，，点在边上，，以点为圆心、为半径作（如图），点在边上，以点为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是 　　． 【变式演练】 1．（2023•杨浦区二模）已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是　　 A．1 B．3 C．5 D．7 2．（2023•宝山区一模）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于 　　． 3．（2023•徐汇区二模）如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是　　 A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 4．（2023•静安区二模）已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有 　　个公共点． 5．（2023•松江区二模）已知相交两圆的半径长分别为和，如果两圆的圆心距为6，且，试写出一个符合条件的的值：　 　． 6．（2023•虹口区二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，