[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学华师大版（旧）八年级数学下册1841反比例函数 教案+课件（2份）

18.4.1 反比例函数 问题情境一 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 问题情境二 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． y x 反比例函数的定义 反比例函数的变形形式： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 仔细想一想 写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系. 利用概念解题 例1：当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解析：由反比例函数的定义得 2m-2=1 练习 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 利用概念解题 例2：已知y与x2成反比例，并且当x=3时， y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值. 利用概念解题 例3：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式. 依题意，得 课堂练习 课本P50练习第1题. （2）求当 x = 3 时的函数值. 例 4 （1）根据图形写出函数的解析式. 解（1）由图可知，y 是x的反比例函数 ∴可设 ∵（-3，1）在函数图像上 ∴ 解之得：k=-3 ∴ (2)由（1），当x=3时，y= = -1 y x y 0 （-3，1） 交流反思 本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)． 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定． 课堂作业 课本52页习题2，4 课外作业 课时达标27页 作业 $$ 18.4.1反比例函数 知识技能目标 1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式； 2.利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式． 过程性目标[来源:Z&xx&k.Com] 1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2.探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力． 教学过程 一、创设情境 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系． 二、 探究归纳[来源:Z&xx&k.Com] 问题1 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 分析 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以 从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大． 2.自变量v的取值是v＞0． 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知 xy＝24， 即 从这个关系中发现： 1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减