浙江省七年级下学期期中必刷压轴60题（24个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

浙江省七下期中必刷压轴60题（24个考点专练） 一．幂的乘方与积的乘方（共2小题） 1．计算　 　． 2．计算： （1） （2） 二．同底数幂的除法（共2小题） 3．已知，，那么　 　． 4．已知常数、满足，且，求的值． 三．单项式乘单项式（共1小题） 5．． 四．多项式乘多项式（共1小题） 6．若，求的值． 五．完全平方公式（共3小题） 7．回答下列问题 （1）填空：　　　　 （2）若，则　　； （3）若，求的值． 8．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，写出的展开式． （2）利用上面的规律计算：． 9．已知，求，的值． 六．完全平方公式的几何背景（共4小题） 10．图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中的阴影部分的面积为 　　； （2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 　　； （3）若，，求； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？ 11．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1． （1）选取1张型卡片，6张型卡片，则应取　　张型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是　　（请用含，的代数式表示）； （2）选取4张型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种型卡片，由此可验证的等量关系为　　； （3）选取1张型卡片，3张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与有什么关系？请说明理由． 12．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为　 　． （2）若，，求的值． 13．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）用两种方法求图②中阴影部分的正方形的面积． （2）观察图②，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，； （3）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了　 　． （5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 七．完全平方式（共1小题） 14．已知是完全平方式，则　 　． 八．平方差公式（共3小题） 15．计算：　 　． 16．用简便方法计算： （1） （2） 17．阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： （1）　　． （2）　　． （3）化简：． 九．平方差公式的几何背景（共2小题） 18．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图． （1）上述操作能验证的等式是　　；（请选择正确的一个） 、 、 、 （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 19．下面的图是由边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式． （1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求： ①拼成的图形是四边形； ②在图上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长． （2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程． 一十．整式的除法（共1小题） 20．计算： （1） （2） 一十一．整式的混合运算（共7小题） 21．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是　　 A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 22．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当，，时，长方形的面积是 　　，的值为 　　； （2）当时，请用含、的式子表示的值； （3）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样