浙江省七年级下学期期中必刷常考60题（30个考点专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

浙江省七下期中必刷常考60题（30个考点专练） 一．同底数幂的乘法（共2小题） 1．（2022春•衢州期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算填空： （1）若（1），则（2）　　； （2）若（1），那么　　（用含和的代数式表示，其中为正整数）． 2．（桐乡市期中）我们规定：，例如． （1）试求和的值； （2）想一想与相等吗？如果相等，请验证你的结论． 二．幂的乘方与积的乘方（共2小题） 3．（下城区期中）已知，关于，的方程组的解为、． （1）　　，　　（用含的代数式表示）； （2）若、互为相反数，求的值； （3）若，用含有的代数式表示． 4．（2023春•义乌市期中）若，，则的值为 　　． 三．单项式乘单项式（共2小题） 5．（2023春•绍兴期中）计算的结果是 　　． 6．（萧山区校级期中）计算 （1） （2）． 四．单项式乘多项式（共2小题） 7．（2022春•鄞州区期中）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2020春•鄞州区期中）已知，，求代数式的值． 五．多项式乘多项式（共2小题） 9．（2023春•海曙区期中）如果的乘积中不含项，则为　　． 10．（2023春•长兴县期中）若的运算结果中不含的一次项，则的值等于　　 A．2 B．1 C． D． 六．完全平方公式（共2小题） 11．（金华期中）已知，．求下列代数式的值： （1）； （2）． 12．（2022春•嵊州市期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律． （1）请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数．　 　　 　 （2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期　 　． 七．完全平方公式的几何背景（共2小题） 13．（2022春•嵊州市期中）有两个正方形、．现将放在的内部得图甲；将、并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则、两个正方形的面积之和为　　 A．10 B．11 C．12 D．13 14．（2022春•长兴县期中）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）求图2中的阴影部分的正方形的周长； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系； （3）运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值． （4）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 八．完全平方式（共3小题） 15．（2022春•南湖区校级期中）已知是一个完全平方式，则的值为　　 16．（2022春•兰溪市期中）如果是一个完全平方式，那么的值是　　 A．7 B． C．或7 D．或5 17．（2023春•鄞州区校级期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片 　　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 九．平方差公式（共3小题） 18．（2022春•镇海区校级期中）若，则　　． 19．（2023春•吴兴区期中）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 20．（2021春•鄞州区校级期中）观察下列各式： ， ， ， ， （1）根据前面各式的规律可得：　 　（其中为正整数）． （2）根据（1）求的值，并求出它的个位数字． 一十．平方差公式的几何背景（共3小题） 21．（2023春•诸暨市期中）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为　　 A． B． C． D． 22．（慈溪市期中）根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是　　． 23．（2020春•长兴县期中）如图1所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积（上底下底）高）． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请直接用含、的式子表示和； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 一十一．二元一次方程的定义（共2小题） 24