18.2.3 正方形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 问题1 平行四边形、矩形、菱形各有什么性质？ 知识回顾 问题2 如何判定平行四边形、矩形、菱形？ 性质 四边形 边 角 对角线 对称性 中心 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等 互相平分 互相平分且相等 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 中心、轴对称 中心、轴对称 5种判别方法 三个角是直角 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 四边形 平行四边形 矩形 菱形 四条边都相等 问题2 如何判定平行四边形、矩形、菱形？ 正方形的判定归根结底就是既是矩形又是菱形的整合 1、理解并识记正方形的概念 2、会正确运用正方形的性质和判定定理 学习目标 新授 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，∠B=90° ∴四边形ABCD是正方形. 几何语言： 平行四边形+菱形 +矩形性质 正方形的性质= 性质 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 中心、轴对称 中心、轴对称 中心、轴对称 =平行四边形+菱形 +矩形性质 正方形的性质 中心 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 5种判定方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形面积公式 1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm A B C D E G F 7.5 练习 2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则 AC= ,正方形的面积S=______. 　　　　　　　　　　　 3.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝ ， 面积S=_________.则边长AB＝______, 　　　　　　　　　　　 4cm2 6 36 cm √ √ √ × (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形( ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直,那么它一 定是正方形 ( ) (5)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） √ 快速反应 判断题: （6）正方形一定是矩形．（ ） （7）正方形一定是菱形．（ ） （8）菱形一定是正方形．（ ） （9）矩形一定是正方形．（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（ ） （11)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ) (12)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (13)四条边都相等的四边形是正方形 ( ) √ √ √ × × × × × 13 例 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ ΔBEC是等边三角形， ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°， ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°， ∴△ABE，△DCE是等腰三角形， ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°， ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°. 例题讲解 练习 已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 求证：∠MFD＝45°. 证明：如图∵CE⊥AF， ∴∠ADC＝∠AEM＝90°. 又∵∠CMD＝∠AME， ∴∠1＝∠2. 　 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC, 　 ∴△CDM≌△ADF(ASA). ∴DM=DF. ∴∠DMF=∠DFM. ∵∠ADF=90°，∴∠MFD=45°.