18.2.2 第1课时 菱形的性质课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.2 第1课时 菱形的性质 1.掌握菱形的定义和性质. 2.会求菱形的面积，并能根据菱形的性质解决实际问题. 学习目标 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的定义： 几何语言： 新授 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证: AB = BC = CD =AD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 归纳小结 菱形的性质： 菱形的四条边都相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. A B C O D 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AC⊥BD； （ 2 ）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. A B C O D 归纳小结 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角. A B C O D 几何语言: ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC. 例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长． 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD. ∵AC＝6cm，BD＝12cm， ∴AO＝3cm，BO＝6cm. 在Rt△ABO中，由勾股定理得 ∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)． 练习 1.已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是______. 9 cm 2. 菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm, AO=4cm，求两对角线AC , BD的长. O C B D A 解：∵四边形ABCD是菱形, ∴OA=OC，OB=OD,AC⊥BD. ∵Rt△AOB中， AB= 5，AO= 4, OB2+OA2=AB2， ∴OB= 3. ∴BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm. 5 4 3 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D O 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. ∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC ·(BO+DO) = AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 菱形的面积有三种计算方法： (1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求； (2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和； (3)两条对角线乘积的一半． A B C D 老师在此处要点出菱形与直角三角形的结合就是因为菱形的对角线互相垂直的缘故，也是问题转化的常见做法 例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD. 求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 例题讲解 全品文教初中 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO = ∠ABC = × 60°= 30°. 在Rt△OAB中，AO = AB = ×20=10， ∴花坛的两条小路长AC = 2AO =20 (m)， BD = 2BO=20 ≈34. 64 (m). 花坛的面积S四边形ABCD=4×S△OAB = AC·BD=200 ≈346. 4 (m2). 练习 菱形ABCD的两条对角线BD，AC长分别是6cm和8cm，求菱形面积. C B D A