18.2.1 第2课时 矩形的判定 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.2.1 第2课时 矩形的判定 知识回顾 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 问题1：什么样的图形是矩形？ 问题2：矩形有哪些性质呢？ 矩形的两条对角线互相平分 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的一组对边平行且相等 识记并会运用矩形的判定定理 学习目标 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB （SSS）, ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ 四边形 ABCD是矩形（矩形的定义）. 新授 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳小结 几何语言 在□ ABCD中， ∵AC=BD， ∴四边形 ABCD是矩形. A B C D 例1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数. 解: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD. 又 ∵OA=OD， ∴ AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴ ∠DAB=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 　 A　 B　 C　 D　 O 例题讲解 练习 如图 ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵∠1= ∠2， ∴AO=BO. ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D O 1 2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． A B C D 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC， AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=90°. ∴ 四边形ABCD是矩形. 探究释疑 Administrator (A) - 这里是应用矩形的定义进行的判定，它也是判定一个四边形是矩形的一种方法. 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形. 归纳小结 几何语言 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 例题讲解 例2 如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H. 求证：四边形EFGH是矩形. 全品文教初中 证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD， ∴∠GBC＋∠GCB＝ ∠ABC＋ ∠BCD ＝ ×180°＝90°， ∴∠BGC＝90°. 同理可得∠AFB＝∠AED＝90°. ∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°. ∴四边形EFGH是矩形． 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E， 求证：四边形ADCE是矩形． 练习 归纳总结 矩形的几种判定方法: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形 . 有三个角是直角的四边形是矩形 . 定义： 判定定理1： 方判定理2： 小结 dell (d) - 矩形的判定不要忽略了矩形的定义也是矩形的判定方法之一 练习 1. 如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　) A．AB＝BC B．AO＝BO C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD B 2. 如图,木工师傅要做一个矩形木框,做好以后测量得长AB=CD=80 cm,宽AD=BC=60 cm,对角线AC的长为1 m,则这个木框　　　(填“合格”或“不合格”),判定的依据是　　 　　　　　　　　　　　. 合格　 有一个角是直角的平行四边形是矩形 3. 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形． EB＝DC(答案不唯一) 4. 如图,已知E,F,G,H分别是四边形ABCD四边的中点,只要四边形ABCD的对角线AC,BD再满足条件: