18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.2 第1课时 从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形 理解并会正确运用平行四边形的判定定理 学习目标 知识回顾 1.回顾:平行四边形的性质 平行四边形对边平行 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分 2.思考:平行四边形的性质的逆命题 对边平行的四边形是平行四边形 对边相等的四边形是平行四边形 对角相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 猜想:这些逆命题可否成为平行四边形的判定方法? Administrator (A) - “对边平行的四边形是平行四边形”是平行四边形的定义,无需证明. 新授 知识点一:对边相等的四边形是平行四边形 已知: 四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=CD ,BC=DA,AC=CA ∴ ABC≌ CDA(SSS) ∴ ∠1=∠2, ∠ 3=∠4, ∴ AD∥ BC,AB∥ CD , ∴四边形ABCD是平行四边形. 连接AC 证明: B D A C 平行四边形的判定定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 归纳小结 几何语言描述: ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 例题讲解 例1 如图,在Rt MON中,∠MON=90 . 求证:四边形PONM是平行四边形. 证明:在Rt MON中, 由勾股定理得(x-5)2+42=(x-3)2, 解得x=8. ∴PM=11-x=3,ON=x-5=3,MN=x-3=5. ∴PM=ON,OP=MN ∴四边形PONM是平行四边形. 获取新知 知识点二:对角相等的四边形是平行四边形 已知:在四边形ABCD中,如果∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠C+∠B+∠D=360 , ∴∠A+∠B=180 ,∠A+∠D=180 , ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形这个判定较少考察,不过学生还是要理解其中的原理,不必话费太多的心思和精力 平行四边形的判定定理2: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言: ∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 归纳小结 全品文教初中 例题讲解 例2 如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,那么四边形BFDE是平行四边形吗?为什么? 解:四边形BFDE是平行四边形. 理由如下:在 ABCD中,∠ABC=∠ADC,∠A=∠C. ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC, ∠CDF=∠ADF= ∠ADC, ∴∠CDF=∠ADF=∠ABE=∠CBE. ∵∠DFB=∠C+∠CDF,∠BED=∠ABE+∠A, ∴∠DFB=∠BED,∴四边形BFDE是平行四边形. 获取新知 知识点三:对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知:四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵OA=OC ,∠AOB=∠COD,OB=OD ∴ AOB≌ COD(SAS), ∴ ∠BAO=∠OCD 同理:∠ ADO=∠CBO, ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述: ∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 归纳小结 例题讲解 例3 如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF , ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 小结 平行四边形的判定 定义法:两组对边分别平行 对边:两组对边分别相等 对角:两组对角分别相等 对角线:对角线互相平分 练习 1.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD B O D A C B 2.如图,在四边形ABCD中, (1)如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是 _. (2)如果∠A:∠B:∠ C:∠D=a:b:a:b(a,b为正数),那么四边形ABCD是_. (3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_cm