18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线性质 理解并会正确运用 平行四边形对角线的性质 学习目标 符号语言： 平行四边形的对角线互相平分. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ OA＝OC，OB＝OD 平行四边形的性质 B O D A C 新授 全品文教初中 dell (d) - 平行四边形对角线互相平分的应用在证明过程中常会用到，因此要求同学们一定要熟练掌握 已知：如图,□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC, ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4, ∴ △AOD≌△COB（ASA）, ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 验证结论 A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴BC=AD=8,CD=AB=10. 是直角三角形. 又∵OA=OC, 课本例2　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积． 完成课本P44练习题 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差． 归纳 A C D B O 平行四边形被对角线分割成的四个小三角形的周长的和差体现的是平行四边形邻边的数量关系，考试上常见此类问题，作为例题出现让学生体会里面的数量关系. 6 练习 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 . C B A D O 16cm 练习2 如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF. B C D A F E O 思考 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE=OF还成立么？为什么？ 同例2易证明OE=OF还成立. 归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 全品文教初中 练习 如图,平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论． 已知: □ ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，AC =16cm， BD =12cm，BC =10cm，则□ABCD 的周长是_____, □ABCD的面积是__________. 40cm 96cm2 B O D A C 小结 平行四 边形对角线的 性质 平行四边形对角线互相平分 拓展： 练习 1. 如图, ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是(　　) A.AO=OD B.AO⊥OD C.OB=OD D.AO⊥AB C 2.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知BC=8, BD=12,AC=6,则△OBC的周长为(　　) A.13 　 B.17 C.20 D.26 B 3.如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　 　)cm2. A．40 B．32 C．36 D．50 A 4. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF. 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)． O 全品初中 $$