精品解析：2024年河南省洛阳市偃师市中考数学一练模拟试卷

2024年河南省洛阳市偃师市中考数学一练模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中必然事件是（ ） A. 三角形三个内角和 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 天空出现九个太阳 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角形纸片中，，，分别沿与，平行的方向，从靠近点A的边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是（ ） A. 9 B. 14 C. 15 D. 21 7. 如图，不能判定和相似的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂足为D．如果，那么的值是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2023次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 12. 方程的两根之和为______． 13. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 14. 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，点D为边上一动点，将沿过点D的直线折叠，使点C的对应点落在射线上，连接，当的某一直角边等于斜边长度的一半时，的长度为_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从，，三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法） （1）在图①中，在线段上画出点M，使 （2）在图②中，在线段上画出点N，使 （3）在图③中，在线段上画出点Q，使 20. 如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接、． 求证：； 21. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 22. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米． （1）求教学楼的高度． （2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线． 23. 如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以1cm/秒的速度沿方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形的边长为1cm，，，设正方形移动的时间为x秒，且． （1）直接填空： cm