18.1.1 第1课时 平行四边形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 课时1 1.掌握平行四边形的概念. 2.探索并熟练运用平行四边形的性质. 学习目标 这些生活中常见的图形，你有注意到是什么图形吗？ 课堂导入 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A B C D 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 新授 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC. 如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD , EF 与GH 交于点O，则图中平行四边形共有（ ）. A.7个 B.8个 C.9个 D.11个 A B C D E G H O F C 跟踪训练 A B C D 如图，已知平行四边形ABCD，其中AB // CD，AD // BC， 求证： AB=CD，AD = BC，∠ABC= ∠ADC， ∠BAD= ∠BCD. 分析：要证明边、角相等，常利用全等三角形的性质. 如何构造三角形？ 连接任意一条对角线即可. 证明：如图所示，连接AC. A B C D ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 4 ∵ AB // CD，AD // BC ∴ ∠1=∠4， ∠2=∠3. 又 AC是△ABC 和△CDA的公共边， ∴AB=CD， AD=BC， ∠ABC= ∠ADC. ∵ ∠BAD= ∠1+∠2， ∠BCD = ∠3+∠4， ∴ ∠BAD= ∠BCD. ∴△ABC≌△CDA.（ASA） A B C D 性质1 平行四边形的对边相等. 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC，AB=CD. 性质2 平行四边形的对角相等. 几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C ， ∠B= ∠D. 例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF. 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD=CB ，∠A= ∠C. ∵ DE⊥AB，BF⊥CD, ∴ ∠AED=∠CFB=90〫. ∵ ∠A= ∠C ，∠AED=∠CFB，AD=CB. ∴△ADE≌△CBF (AAS)， ∴ AE=CF. 性质1 性质2 思考 在上述证明中还能得出什么结论？ C B F E A D 若 m∥n，作 AB∥CD∥EF，分别交 m 于A、C、E，交 n 于 B、D、F. 由平行四边形的性质得 AB = CD = EF. 两条平行线之间的平行线段都相等. m n 由平行四边形的定义易知四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形. 若 m∥n，AB、CD、EF 垂直于 n，交 n 于 B、D、F，交 m 于 A、C、E. B F E A n m C D 点到直线的距离 同前面易得 AB = CD = EF. 两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 平行四边形的性质 概念 性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. ①对边相等. ②对角相等. ③平行线之间距离相等. 小结 1.判断题(对的在括号内填“ √ ”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于 180°. ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是 2 cm 和 3 cm，那么周长是 10 cm. ( ) (5)在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 42°， 那么∠B = 48°. ( ) (6)在平行四边形 ABCD 中，如果∠A = 35°， 那么∠C = 145°. ( ) √ √ √ × × × 练习 3.如图，直线 AE∥BD，点C在BD上，若AE= 5，BD = 8， △ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . A B C D E 10 2.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，则图中有___个平行 四边形. 第3题图 第4题图 3 证明：∵ 四边