4.3 平行线的性质（1课时）同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第4章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质（1课时） 1 起航加油 2 平行线性质： 1.两直线平行，同位角______； 2.两直线平行，内错角______； 3.两直线平行，同旁内角______. 相等 相等 互补 3 图1 1.如图1，直线，直线与， 都相交， ，则 的度数是( ) . A A. B. C. D. 4 图2 2.如图2，直线，被直线所截，， . （1）因为，所以_____ ，理由是___________ ________________; 107 两直线平 行，同旁内角互补 （2）因为，所以____ ，理由是____________ ____________. 73 两直线平行， 内错角相等 5 3.[柳州中考] 如图3，直线， ，则 的度数是____． 图3 提示：如图9，因为， ，所以 .所以 （对顶角相等）． 图9 6 随堂演练 7 知识点 平行线的性质 例 如图4，已知， ． 图4 8 图4 （1）试说明： . 思路点拨 题中已知条件有平行线，根据平行线的性 质找同位角、内错角相等，或同旁内角互补，再进 行等量代换. 9 图4 解：因为 （已知）， 所以 （两直线平行，内错角相等）. 因为 （已知）， 所以 （两直线平行，同旁内角互 补）. 所以 （等量代换）． 10 图4 （2）已知是的平分线， ，求 的度数． 思路点拨 根据平行线的性质分析如下： 11 图4 解：因为是的平分线， （已知）， 所以 （角平分线的定义）. 因为 （已知）， 所以 （两直线平行，同位角相等）． 所以 . 12 方法指导 当已知条件中有两直线平行时，应联想到平行线的三条性质，从 而由两条直线平行的位置关系得到相关的角的数量关系，再求需要的 角的度数. 13 图5 1.[广西中考] 如图5，一条公路两次转弯后又回到 与原来相同的方向，如果 ，那么 的 度数是( ) . D A. B. C. D. 14 图6 2.如图6，将直角三角尺 与直尺贴在一起，使三 角尺的直角顶点 在直尺的一边 上，若 ，则 ____. 提示：如图10，由平行线的性质，得 .又因为 ，所以 ． 图10 15 图7 3.如图7，已知， ， ，则 ____． 提示：因为 （已知）， 所以 （两直线平行，同旁内角互 补）.因为 （已知）， .因为 （已知）， 所以 （两直线平行，内错角相等）. 所以 ． 16 图8 4.如图8，已知，.请说明： 是 的平分线. 解：因为， 所以， . 又因为， 所以. 所以是 的平分线. 17 课后达标 18 图9 1.[岳阳中考] 将一副直角三角尺按图9所示的方式摆 放，若直线，则 的度数为( ) . C A. B. C. D. 提示：因为，所以 . 因为 ， 所以 . 19 图10 2.如图10，已知，，则图中与 相等 的角有( ) . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 提示：因为，所以. 因为 ， 所以，. 所以与 相等的角是，， ，共有3个. 20 图11 3.[贵港中考] 如图11，已知，平分 ， 若 ，则 的度数是____． 提示：因为， ， 所以 . 因为平分 ， 所以 . 因为 ，所以 . 21 图12 4.如图12，已知，直线分别交， 于点，，平分，交于点 ， ，那么 ____． 提示：因为平分，所以 . 又因为 ，所以 . 因为，所以 . 22 图13 5.如图13，已知，，且 . 求，， 的度数. 解：因为， （已知）， 所以 （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同旁内角互补）. 所以 （等式的性质）. 又因为 （已知）， 所以 （两直线平行，内错角相等）. 故 ， ， . 23 图14 6.光线在不同介质（空气和水都是光传播的介质）中 传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生 折射．如图14，水面与水杯下沿平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成，点 在射 线上.已知 ， ，则 ____． 提示：因为，所以 ．因为 ， 所以 ． 24 图15 7.如图15，已知点，，分别是三角形 的边 ，，上的点，， ． （1）当 时，求 的度数. 解：因为（已知），所以 （两直 线平行，同位角相等）. 因为 ，所以 . （2）请说明： ． 解：因为（已知），所以 （两直线平行，内错角 相等）. 因为（已知），所以 （两直线平行，同位角相等）. 所以（等量