4.3 平行线的性质 课件 2023-2024学年 湘教版数学七年级下册

第4章 相交线与平行线 4.3 平行线的性质 学习目标 1.掌握平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.了解性质定理的证明；（重点） 2.探索并能证明下面两条性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.（难点） 新课导入 做一做 在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空： 根据这些操作，你能猜想出什么结论？ 图4-20 M N F E D C B A E D C B A 1 2 ∠α ∠β ∠1 ∠2 图4-21 α β = = 我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等. 如图4-22，直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，AB∥CD. 作一个平移，移动方向为点M到点N的方向，移动距离等于线段MN的长度，则点M的像是点N，射线ME的像是射线NE. 直线AB的像是经过点N且与它平行的直线，又已知CD∥AB，且CD经过点N，因此，直线AB的像是直线CD.从而射线MB的像是射线ND，于是∠α的像是∠β.所以∠α=∠β. 这个猜想对吗？ A B C D E F M N 图 4-22 于是，我们得出： 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 探究 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 如图4-23,平行直线 AB，CD被直线EF所截， ∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角. 图4-23 1 2 4 A B C D F E 3 因为 AB∥CD, 所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等）. 又因为∠2=∠4（对顶角相等）, 所以∠1=∠2（等量代换）. 由此，我们可以得到： 平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 图4-23 1 2 4 A B C D F E 3 如图4-23，因为 AB∥CD, 所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）. 又因为∠3+∠4=180°, 所以∠1+∠3=180°（等量代换）. 由此，我们可以得到： 平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 上述三个性质，通常可简单地说成： 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 【例1】如图4-24，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数. 解 因为AB∥CD， 所以∠1=∠2=100°（两直线平行，同位角相等）. 又因为∠2+∠3=180°， 所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°. 图4-24 1 2 3 A B C D E F 在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？ 解 因为AB∥CD， 所以∠1=∠4=100°（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠3+∠4=180°， 所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°. 图4-24 1 2 3 A B C D E F 做一做 4 解 因为AB∥CD， 所以∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠3=∠5（对顶角相等）， 所以∠3=80°. 5 【例2】如图4-25，AD∥BC，∠B =∠D，试问∠A与∠C 相等吗？为什么？ 解 因为AD∥BC , 所以∠A+∠B=180o , ∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）. 又因为∠B =∠D（已知）, 所以∠A=∠C. 图4-25 A B C D 练习 1.如图，已知AB∥CD，∠1=47°，则∠2的度数是（    ） A. 43° B. 147° C. 47° D. 133° 解析：因为AB∥CD， 所以∠AOC=∠1=47°， 又因为∠2+∠AOC=180°， 所以∠2=180°-∠AOC=133°. D 2.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　） A. 40° B. 90° C. 50° D. 100° 解析：因为a∥b， 所以∠4＝∠1＝50°， 因为∠2＝30°， 所以∠3＝180°-∠4-∠2=100°. D 4 3. 如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那么∠BAC=_______. 解析：因为AF∥BC， 所以∠B+∠BAF=180°． 即∠B+∠1+∠BAC=180°． 因为∠1=∠2，∠B=0°，且∠