4.1.2 相交直线所成的角（1课时）同步练习 课件2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第4章 相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角（1课时） 1 起航加油 2 1.对顶角的定义：两个角有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另 一个角两边的____________，这样的两个角叫作对顶角． 2.对顶角的性质：对顶角______． 反向延长线 相等 3 3.同位角、内错角、同旁内角的结构特征： 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线同一方， 截线同侧 形如字母“”（或倒 形） 内错角 在两条被截直线之间，截 线两侧（交错） 形如字母“ ”（或反 置） 同旁内角 在两条被截直线之间，截 线同侧 形如字母“ ” 4 1.下列各图中，和 为对顶角的是( ). D A. B. C. D. 提示：选项B中与 没有共同的顶点，它们不是对顶角；选项A，C中 一个角有边不是另是另一角边的反向延长线，因此不是对顶角. 5 2.如图1，与是直线和被直线 所截形成的( ). C 图1 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 6 3.如图2，直线，相交于点，，则 的度数是______. 图2 7 图3 4.在我们生活的现实世界中，随处可见由线 交织而成的图．图3是七年级下册教材封面 上的相交直线，可以看成，被直线 所截形成8个角.则的内旁内角是____， 的同位角是____， 的内错角是____. 8 随堂演练 9 知识点一 对顶角的概念及其性质 图4 例1 如图4，已知直线与相交于点， ，，是 的平分 线． （1）求 度数. （2）求 的度数． 10 思路点拨 寻找未知角与已知角的联系，思路如下： 11 图4 （1）求 度数. 解： 因为 （对顶角相等）， ， 所以 . 又因为 ， 所以 . 12 图4 （2）求 的度数． 解：因为，点在直线 上， 所以 . 因为是 的平分线， 所以 . 所以 ． 13 方法指导 求角时常用到的知识或方法： （1）将未知角转化为已知角的和或差； （2）对顶角相等，邻补角互补； （3）等角（或同角）的余角（或补角）相等； （4）角平分线的性质； （5）有关比例问题常用方程思想解决. 14 知识点二 同位角、内错角、同旁内角的识别 图5 例2 如图5， （1）若直线，被 所截，则形成的同位角是 ______和________，同旁内角是________和________； （2）若直线，被 所截，则形成的内错角是 _______和________. 15 思路点拨 从图5中抽象出涉及的三线再判断. 图5 16 知识点二 同位角、内错角、同旁内角的识别 图5 例2 如图5， （1）若直线，被 所截，则形成的同位角是 ______和________，同旁内角是________和________； （2）若直线，被 所截，则形成的内错角是 _______和________. 17 方法指导 对于同位角、内错角、同旁内角的识别，要结合定义，从复杂图 形中分离出“”“”“ ”形，并确定是哪两条直线被哪条直线所截形成的 角，再进行识别. 18 1.[百色中考] 图6中， 的内错角是( ). C 图6 A. B. C. D. 19 图7 2.如图7，直线，相交于点，若，则 的度 数是( ). A A. B. C. D. 提示：由， （对顶角相等）， 得.又与 互为邻补角， 故 20 图8 3.如图8，按角的位置关系填空： 与是__________，与是________，与 是________.（均填“同位角”“内错角”或“同旁内角”） 同旁内角 同位角 内错角 21 图9 4.如图9，已知直线，， 两两相交， ，.求 的度数. 解：因为与是对顶角，所以... 因为，所以. 因为，，所以. 因为与 是对顶角，所以 . 22 课后达标 23 1.图10中， 的同位角是( ). B 图10 A. B. C. D. 24 图11 2.[贺州中考] 如图11，下列选项中两个角为同旁内角 的是( ). B A.与 B.与 C.与 D.与 提示：与是内错角，与是同旁内角， 与 是对顶角，与 是同位角. 25 图12 3.如图12，直线，相交于点，射线 平分 ．若，则 等于( ). A A. B. C. D. 提示：由，平分， 得.故 . 26 图13