精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班下学期4月月考数学试卷

牛栏山一中2023-2024学年度创新22四月月考 高一数学 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 与向量平行的一个向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 5. 过点，且横、纵截距相等的直线方程为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线：，直线不经过第二象限，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知A，B是圆C：上的两个动点，且，若，则点P到直线AB距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 10. 在边长为2的等边三角形中，点，分别是边，上的点，满足且，将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ） A. 在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面； B. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面； C. 若，当二面角为直二面角时，； D. 设为线段的中点，为线段的中点，对于每个给定的，记翻折过程面积的最大值为，则当变化时，的最大值为. 二、填空题：每小题5分，共25分. 11. 已知点，点，向量，则点C的坐标为______. 12. 若两条直线，垂直，则______. 13. 已知直线过点，点，则点到直线的距离是_________． 14. 在直线上求一点，使它到直线的距离等于原点到l的距离，则此点的坐标为______. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③不可能为直角三角形； ④面积最小值是. 其中所有正确结论的序号是________. 三、解答题：共6小题，共85分. 16. 已知向量，. （1）求； （2）求； （3）求. 17. 已知三角形的顶点为，，. （1）求直线的方程； （2）若直线l过点B且与直线交于点E，，求直线l的方程. 18. 如图，在直三棱柱中，，D为中点. （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知圆. （1）若过点向圆C作切线l，求切线l方程； （2）若Q为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最小值. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值？若不存在，说明理由. 21. 对于正整数集合（），如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”； （1）判断集合和是否是“可分集合”（不必写过程）； （2）求证：四个元素的集合一定不是“可分集合”； （3）若集合“可分集合”，证明：为奇数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 牛栏山一中2023-2024学年度创新22四月月考 高一数学 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 与向量平行的一个向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量共线定理判定即可. 【详解】对于A，若向量与向量共线， 则存在唯一实数使得， 所以，无解， 所以向量与向量共线，故A不符； 对于B，若向量与向量共线， 则存在唯一实数使得， 所以，无解， 所以向量与向量共线，故B不符； 对于C，因为， 所以向量与向量共线，故C符合； 对于D，若向量与向量共线， 则存在唯一实数使得， 所以，无解， 所以向量与向量共线，故D不符. 故选：C. 2. 若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不与轴垂直的直线斜率与倾斜角的关系,根据正切值求即可. 【详解】该直线不与轴垂直，设倾斜角为， 斜率,. 故选：B