20.2 第1课时 方差课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 20.2 第1课时 方差 1、理解方差的概念及其意义，并识记方差公式   2、会用方差解决实际问题。 学习目标 新授 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? 分析：上面两组数据的平均数分别是 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米， 它们的平均产量相差不大. 由样本平均数估计总体平均数. 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把 这两组数据画成下面的图. 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 中间的水平线代表的是样本数据的平均数 产量波动较大 产量波动较小 比较上面的两幅统计图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量集中的分布在平均产量附近. 能否用一个量来刻画数据波动的大小呢？ 可以用方差来刻画数据的波动程度. 1.方差的概念： 统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1， x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 … , 我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差. 知识要点 方差的计算是本课的重点，也是难点，计算量大，一定要细心。 Administrator (A) - 老师要说明方差的出现更多的是在平均数相同或相近，不能作为区别选择的依据时，从考虑稳定性的角度出发引入了方差，所以方差的意义就是反应了数据的离散程度 2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小． 下面利用方差来验证甲、乙两种甜玉米的波动程度： 　 两组数据的方差分别是： 　　显然 　＞ 　，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种乙种甜玉米 例题讲解 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 方差分别是 由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 思考： 例题讲解 例 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：样本数据的平均数分别是 样本平均数相同， 估计总体的平均质量相近． 样本数据的方差分别是：　　　 由　　　 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等； 由 　 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀． 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 全品初中 小结 方差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）. 公式