20.1.2 第1课时 中位数和众数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第二十章 数据的分析 20.1.2 第1课时 中位数和众数及综合应用 用样本平均数估计总体平均数. 2021年5月19日是全国第31个“助残日”，某区倡导全体教师为特殊教育中心捐款．某校50名教师为本区的特殊教育中心捐款的情况如下表： 则该校教师平均每人捐款_____元．若该区共有2500名教师，请根据以上调查结果，估计该区教师共向特殊教育中心捐款________元． 捐款人数 5 15 9 11 6 4 捐款金额(元/人) 50 100 150 200 300 500 182 455000 全品初中 1、理解并会正确运用中位数来解决实际问题 2、理解并会正确运用众数来解决实际问题 学习目标 问题 下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）计算这个公司员工月收入的平均数； 知识点一：中位数 新授 不合适.平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． 理由：平均数受“极端值”影响大 （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？若不合适，请说明理由 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 那怎么决策呢？什么样的数可以表示“中等水平”呢？ 用这组数据排序最中间位置的数据，可以准确的反映出全体员工的月工资平均水平，这个最中间位置的数据就叫做中位数. 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 2.求中位数的步骤： ①排序：由大到小或由小到大； ②定位：中间位置的数或两数的平均数 中位数可能是数组中的数据，也可能不是 归纳总结 例题讲解 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手 所用的时间（单位: min)如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 这组数据的中位数为处于中间的两个数146, 148的平均数， 即 因此样本数据的中位数是147. 全品初中 (2) 根据(1)中得到的样本数据的中位数， 可以估计， 在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 归纳小结 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 答对题数 学生数 9 4人 20人 18人 8人 巩固练习 新授 知识点二：众数 某商店有200L，215L，185L，180L四种型号的冰箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分别售6台，30台，14台，8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？ 哪种商品的销量最好 老师在讲授本课时内容时要尽量的通过典型的实际问题来引入、讲解特征数的概念和意义，这样有助于理解，并也有助于解决实际问题 全品文教 (批注) - 中位数的意义在于界限，可以作为一个中间的值来将数据一分为二；而众数关注的是哪个数据出现的最多，所以中位数的代表问题类型是排名，而众数的代表问题类型是销量 1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数． 2.要点精析： (1)众数一定出现在这组数据中； (2)众数可能不止一个；也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同； (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数； (4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况． 知识要点 例题讲解 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表： 尺寸/cm