3.面运动-（备考2024）2023年全国中考真题数学试题分类精粹

262 3. 面 运 动 ▶ 相应“答案与解析”见P89 一、 填空题 1. (2023·龙东地区)如图,在Rt△ACB 中, ∠BAC=30°,CB=2,E 是斜边AB 的中点, 把Rt△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转,得 Rt△AFD,点C、B 旋转后的对应点分别是 D、F,连接CF、EF、CE.在旋转的过程中, △CEF 面积的最大值是 . 第1题 第2题 2. (2023· 包 头)如 图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=3,BC=1,将△ABC 绕 点A 按逆时针方向旋转90°,得到△AB'C'. 连接 BB',交 AC 于点D,则ADDC 的值为 . 二、 解答题 3. (2023·苏州)某动力科学研究院基地内装 有一段笔直的轨道AB,长度为1m的金属 滑块在上面做往返滑动.如图,滑块首先沿 轨道从左向右匀速滑动,滑动速度为9m/s, 滑动开始前滑块左端与点A 重合,当滑块右 端到达点B 时,滑块停顿2s,然后以小于 9m/s的速度匀速返回,直到滑块的左端与 点A 重合.设时间为ts时,滑块左端到点A 的距离为l1m,右端到点B 的距离为l2m, 记d=l1-l2,d 与t具有函数关系.已知滑 块在从左向右滑动的过程中,当时间为4.5s 和5.5s时,与之对应的d 的两个值互为相 反数;滑块从点A 出发到最后返回点A,整 个过程共用时27s(含停顿时间).请你根据 所给条件解决下列问题: (1) 滑块从点A 到点B 的滑动过程中,d的 值 (填“由负到正”或“由正到负”); (2) 滑块从点B 到点A 的滑动过程中,求d 与t之间的函数表达式; (3) 在整个往返过程中,若d=18,求t的值. 第3题 4. (2023·乐山)在学习完《图形的旋转》后,刘 老师带领学生开展了一次数学探究活动.如 图①,将一张三角形纸板ABC 绕点A 按逆 时针方向旋转θ°到达△AB'C'的位置,可以 得到 AB=AB',AC=AC',BC=B'C', ∠BAC= ∠B'AC',∠ABC= ∠AB'C', ∠ACB=∠AC'B'( ).刘 老师进一步谈到,图形的旋转蕴含着自然界 的运动变化规律,即“变”中蕴含着“不变”, 这是我们解决图形旋转的关键.数学就是一 门哲学. (1) 上述问题情境中“( )”处应填理 由: . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 263 (2) 如图②,小王将一张半径为4cm、圆心角 度数为60°的扇形纸板ABC 绕点O 按逆时 针方向旋转90°到达扇形纸板A'B'C'的 位置. ① 请在图②中作出点O(保留作图痕迹,不 写作法); ② 若BB'=6cm,则在旋转过程中,点B 经 过的路径长为 . (3) 如图③,小李突发奇想,将与(2)中完全 相同的两张扇形纸板重叠,一张固定在墙 上,使得一边位于水平位置,另一张在两弧 的中点处固定,然后放开纸板,使其摆动到 竖直位置时静止.求此时两张扇形纸板重叠 部分的面积. 第4题 5. (2023·邵阳)如图,在等边三角形ABC 中, D 为AB 上的一点,过点D 作BC 的平行线 DE 交AC 于点E,P 是线段DE 上的动点 (点P 不与点D、E 重合).将△ABP 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到△ACQ,连接 EQ、PQ,PQ 交AC 于点F. (1) 求证:在点 P 的运动过程中,总有 ∠PEQ=120°; (2) 当AP DP 为何值时,△AQF 是直角三角形? 第5题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十七章　动态专题　　　　 264 6. (2023·广东)综合运用: 如图①,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,正 方 形 OABC 的