3.等腰三角形-（备考2024）2023年全国中考真题数学试题分类精粹

110 3. 等腰三角形 ▶ 相应“答案与解析”见P28 一、 选择题 1. (2023·眉山)如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=40°,则∠ACD 的度数为 ( ) A. 70° B. 100° C. 110° D. 140° 第1题 第2题 2. (2023·河北)四边形ABCD 的边长如图所 示,对角线AC 的长度随四边形形状的改变 而变化.当△ABC 为等腰三角形时,对角线 AC 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (2023·武威)如图,BD 是等边三角形ABC 的边AC 上的高,以点D 为圆心,DB 长为半 径作弧,交BC 的延长线于点E,则∠DEC 的度数为 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 第3题 第4题 4. (2023·凉山州)如图,在等腰三角形ABC 中,∠A=40°,分别以点A、B 为圆心,大于 1 2AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点M、 N,连接MN,直线MN 与AC 交于点D,连 接BD,则∠DBC 的度数为 ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. (2023·滨州)已知P 是等边三角形ABC 的 边BC 上的一点,若∠APC=104°,则在以线 段AP、BP、CP 为边的三角形中,最小内角 的度数为 ( ) A. 14° B. 16° C. 24° D. 26° 二、 填空题 6. (2023·新疆生产建设兵团)如图,在△ABC 中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,则 ∠C 的度数为 . 第6题 第7题 7. (2023·江西)将含30°角的直角三角尺和一 把直尺按如图所示的方式放置,已知∠α= 60°,点B、C 表示的刻度分别为1cm、3cm, 则线段AB 的长为 cm. 8. (2023·丽水)如图,在△ABC 中,AC 的垂 直平分线交BC 于点D,交 AC 于点E, ∠B=∠ADB.若AB=4,则 DC 的长是 . 第8题 第9题 9. (2023·本溪)如图,在三角形纸片ABC 中, AB=AC,∠B=20°,D 是边BC 上的动点, 将三角形纸片沿AD 对折,使点B 落在点 B'处,当B'D⊥BC 时,∠BAD 的度数为 . 第10题 10. (2023· 泰 州)如图,在 △ABC 中,AB =AC, ∠A=30°,射线CP 从射 线CA 开始绕点C 按逆时 针方向旋转α(0°<α<75°),与射线AB 相 交于点D,将△ACD 沿射线CP 翻折至 △A'CD 处,射线CA'与射线AB 相交于点 E.若△A'DE 是等腰三角形,则α的度数 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 111 11. (2023·台州)如图,点C、D 在线段AB 上 (点C 在点A、D 之间),分别以AD、BC 为 边向同侧作等边三角形ADE 与等边三角 形CBF,边长分别为a、b.CF 与DE 交于 点H,延长AE、BF交于点G,AG的长为c. (1) 若四边形EHFG的周长与△CDH 的周长 相等,则a、b、c之间的等量关系为 ; (2) 若四边形EHFG的面积与△CDH 的面积 相等,则a、b、c之间的等量关系为 . 第11题 第12题 12. (2023·遂宁)如图,以△ABC 的边AB、 AC 为腰分别向外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACD,连接ED、BD、 EC,过点A 的直线l分别交线段DE、BC 于点M、N.有下列说法:① 当AB=AC= BC 时,∠AED=30°;② EC=BD;③ 若 AB=3,AC=4,BC=6,则 DE=2 3; ④ 当直线l⊥BC 时,M 为线段DE 的中 点.其中,正确的有 (填序号). 13. (2023· 仙 桃)如图,△BAC、△DEB 和 △AEF 都是等腰直角三角形,∠BAC= ∠DEB=∠AEF=90°,点E 在△ABC 内, BE>AE,连接DF 交AE 于点G,DE 交 AB 于