1.二次函数的性质-（备考2024）2023年全国中考真题数学试题分类精粹

77 1. 理解二次函数与抛物线的数形关系. 2. 会用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式. 3. 会用待定系数法确定二次函数的表达式. 4. 了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系,会用图像法解一元二次方程和一元二次不等式. 5. 熟悉抛物线的性质,并能利用抛物线的性质解决实际问题. 1. 二次函数的性质 ▶ 相应“答案与解析”见P17 一、 选择题 1. (2023·兰州)已知二次函数y=-3(x- 2)2-3,下列说法正确的是 ( ) A. 图像的对称轴为直线x=-2 B. 图像顶点坐标为(2,3) C. 函数的最大值是-3 D. 函数的最小值是-3 2. (2023·株洲)如图,直线l为二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴,则下列 说法正确的是 ( ) A. b恒大于0 B. a、b同号 C. a、b异号 D. 以上说法都不对 第2题 第3题 3. (2023·贵州)已知二次函数y=ax2+bx+ c的图像如图所示,则点P(a,b)所在的象 限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. (2023·陕西)在平面直角坐标系中,二次函 数y=x2+mx+m2-m(m 为常数)的图像 经过点(0,6),其对称轴在y轴左侧,则该二 次函数有 ( ) A. 最大值5 B. 最大值15 4 C. 最小值5 D. 最小值15 4 5. (2023·安徽)反比例函数y= k x (k≠0)在第 一象限内的图像与一次函数y=-x+b的 图像如图所示,则函数y=x2-bx+k-1的 图像可能为 ( ) A B C D 第5题 第6题 6. (2023·凉山州)已知二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,则下列 结论中正确的是 ( ) A. abc<0 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第六章　二次函数　　　　 第六章　二次函数 78 B. 4a-2b+c<0 C. 3a+c=0 D. am2+bm+a≤0(m 为实数) 7. (2023·东营)如图,抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x 轴交于点A、B,与y 轴交于点 C,对称轴为直线x=-1.若点A 的坐标为 (-4,0),则下列结论正确的是 ( ) A. 2a+b=0 B. 4a-2b+c>0 C. x=2是关于x 的一元二次方程ax2+ bx+c=0(a≠0)的一个根 D. 点(x1,y1)、(x2,y2)在抛物线上,当 x1>x2>-1时,y1<y2<0 第7题 第8题 8. (2023·成都)如图,二次函数y=ax2+x- 6的图像与x 轴交于A(-3,0)、B 两点,下 列说法正确的是 ( ) A. 抛物线的对称轴为直线x=1 B. 抛物线的顶点坐标为 -12 ,-6 C. A、B 两点之间的距离为5 D. 当x<-1时,y随x的增大而增大 9. (2023·泰州)函数y 与自变量x 的部分对 应值如下表所示: x 1 2 4 y 4 2 1 下列函数表达式中,符合表中对应关系的可 能是 ( ) A. y=ax+b(a<0) B. y= a x (a<0) C. y=ax2+bx+c(a>0) D. y=ax2+bx+c(a<0) 10. (2023·台州)抛物线y=ax2-a(a≠0)与 直线y=kx 交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两 点,若x1+x2<0,则直线y=ax+k一定 经过 ( ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 11. (2023·南充)若点P(m,n)在抛物线y= ax2(a≠0)上,则下列各点在抛物线y= a(x+1)2上的是 ( ) A. 点(m,n+1) B. 点(m+1,n) C. 点(m,n-1) D. 点(m-1,n) 12. (2023·徐州)在平面直角坐标系中,将二 次函数y=(x+1)2+3的图像先向右平移 2个单位长度,再向下平移1个单位长度, 所得抛物线对应的函数表达式为 ( ) A. y=(x+3)2+2 B. y=(