2.分式方程及其应用-（备考2024）2023年全国中考真题数学试题分类精粹

26 2. 分式方程及其应用 ▶ 相应“答案与解析”见P3 一、 选择题 1. (2023·大连)将方程 1x-1+3= 3x 1-x 去分 母,两边同乘(x-1)后的式子为 ( ) A. 1+3=3x(1-x) B. 1+3(x-1)=-3x C. x-1+3=-3x D. 1+3(x-1)=3x 2. (2023·兰州)方程 2x+3=1 的解是 ( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=5 D. x=-5 3. (2023·武威)方程2x= 1 x+1 的解为 ( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4 4. (2023·宜宾)分式方程x-2x-3= 2 x-3 的解为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. (2023·上海)在分式方程2x-1x2 + x2 2x-1= 5中,设2x-1x2 =y ,可得到关于y 的整式方 程为 ( ) A. y2+5y+5=0 B. y2-5y+5=0 C. y2+5y+1=0 D. y2-5y+1=0 6. (2023·日照)若关于x 的方程 xx-1-2= 3m 2x-2 的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A. m>-23 B. m<43 C. m>-23 且m≠0 D. m<43 且m≠23 7. (2023·聊城)若关于x 的分式方程 xx-1+ 1= m1-x 的解为非负数,则m 的取值范围是 ( ) A. m≤1且m≠-1B. m≥-1且m≠1 C. m<1且m≠-1 D. m>-1且m≠1 8. (2023·深圳)某运输公司运输一批货物, 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物, 且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货 车运输50吨货物所用车辆数相同.设大货 车每辆运输x吨,那么所列方程正确的是 ( ) A. 75 x-5= 50 x B. 75 x= 50 x-5 C. 75 x+5= 50 x D. 75 x= 50 x+5 9. (2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶山 开展研学活动,已知学校离韶山50千米.师 生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了 10分钟出发,自驾小车以大巴车1.2倍的速 度前往,结果同时到达.设大巴车的平均速 度为x千米/时,则可列方程为 ( ) A. 50 x= 50 1.2x+ 1 6 B. 50 x+10= 50 1.2x C. 50 x= 50 1.2x+10 D. 50 x+ 1 6= 50 1.2x 10. (2023·十堰)为了进一步丰富文体活动, 学校准备购进一批篮球和足球,已知每个 篮球的价格比每个足球的价格多20元,用 1500元购进篮球的数量比用800元购进足 球的数量多5个.如果设每个足球的价格 为x元,那么可列方程为 ( ) A. 1500 x+20- 800 x =5B. 1500 x-20- 800 x =5 C. 800 x - 1500 x+20=5 D. 800 x - 1500 x-20=5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 ·数学 27 11. (2023·本溪)某校八年级学生去距离学校 120km的游览区游览,一部分学生乘慢车 先行,出发1h后,另一部分学生乘快车前 往,结果他们同时到达.已知快车的速度是 慢车速度的1.5倍,求慢车的速度.设慢车 的速度是xkm/h,所列方程正确的是( ) A. 120 x +1= 120 1.5x B. 120 x -1= 120 1.5x C. 120 1.5x= 120 x-1 D. 120 1.5x= 120 x+1 12. (2023·广元)近年来,我市大力发展交通, 建成多条快速通道.小张开车从家到单位 有两条路线可选择,路线a为全程10千米 的普通道路,路线b 包含快速通道,全程 7千米,走路线b比走路线a的平均速度提 高40%,时间节省10分钟,走路线a和走 路线b的平均速度分别是多少? 设走路线 a的平均速度为x千米/小时,依题意,可列 方程为 ( ) A. 10 x- 7 (1+40%)x= 10 6